Cho hàm số y=f( x) xác định và có đạo hàm trên R
(f(1+2x))^2=x- (f(1-2x))^3
Tính f'(1)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)
\(g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)\)
\(g'\left(x\right)=2\left(x-1\right)f'\left(x^2-2x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(x^2-2x\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x^2-2x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=-2\\x^2-2x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy \(f\left(x^2-2x\right)\) có 1 cực tiểu
Đáp án D
f ' ( x ) = 0 ⇔ ( x - 1 ) 2017 ( x 2 - 1 ) ( 2 x + 3 ) 3 = 0 ⇔ x = 1 x = - 1 x = - 3 2
Xét dấu:
Vậy hàm số có 2 cực trị
Đáp án A
, .
đồng biến trên .
có nhiều nhất nghiệm trên khoảng .
Mặt khác ta có:
,
khoảng (1;2)
.
Kết hợp giả thiết ta có liên tục trên và .
Từ (1) và (2) suy ra phương trình f(x) = 0 có đúng 1 nghiệm trên khoảng (1;2)
Đáp án D
Ta có Đáp án D
Ta có y’ = –f’(1 – x) + 2018 = –[1–(1–x)][(1–x)+2]g(1–x) – 2018 + 2018
= –x(3–x)g(1–x)
Suy ra (vì g(1–x) < 0, ∀ x ∈ R )
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
Lời giải:
Từ $f(1+3x)=2x-f(1-2x)$ thay $x=0$ suy ra $f(1)=1$
$f(1+3x)=2x-f(1-2x)$
$\Rightarrow f'(1+3x)=(2x)'-f'(1-2x)$
$\Leftrightarrow 3f'(1+3x)=2+2f'(1-2x)$. Thay $x=0$ suy ra $f'(1)=2$
PTTT của $f(x)$ tại điểm $x=1$ là:
$y=f'(1)(x-1)+f(1)=2(x-1)+1=2x-1$
\(f^2\left(1+2x\right)=x-f^3\left(1-2x\right)\)
Thay \(x=0\) vào ta được:
\(f^2\left(1\right)=-f^3\left(1\right)\Leftrightarrow f^2\left(1\right)\left[1+f\left(1\right)\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(1\right)=-1\end{matrix}\right.\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow4f\left(1+2x\right).f'\left(1+2x\right)=1+6f^2\left(1-2x\right).f'\left(1-2x\right)\)
Thay \(x=0\) vào ta được:
\(4f\left(1\right).f'\left(1\right)=1+6f^2\left(1\right).f'\left(1\right)\)
- Nếu \(f\left(1\right)=0\Rightarrow0=1\) (loại)
- Nếu \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow-4f'\left(1\right)=1+6f'\left(1\right)\Rightarrow f'\left(1\right)=-\frac{1}{10}\)