Cho tam giác ABC có, trung tuyến BD và CE. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BE và CD. MN cắt BD và CE thứ tự tại I và K
a) Tính độ dài MN
b) Chứng minh MI = IK = KN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
24 tháng 9 2018
Con tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Dương Ánh Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
4 tháng 10 2016
:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*)
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến)
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED
Bài2:gọi đoạn nối trung điểm 2 cạnh AB và AC của tứ giác ABCD là MN,ta có MN=1/2 BC,trong ∆BCD có BC<BD+CD nên MN< BD+CD(bất đẳng thức tam giác)
Bai3:gọi tứ giác đó là ABCD,MN là cạnh nối trung điểm,kéo dài AN giao DC tại E,ta có AB=CE ,nên ta có ∆ABN=∆CEN =>gocBAN=góc CEN.Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AB // DC => ABCD là hình thang.
Bai4:a,kẻ BK // AD,ta có hình bình hành ABKD =>IE là hiệu 2 đáy,kẻ đường cao BH',ta có ∆BCH'=∆ADH,mà ∆BIE cân nên H' là trung điểm IE =>HD=1/2(DE-AB)
b,kẻ BG // với AC,ta có hình bình hành ABGC =>AB=CG
vì ABH'H là hình vuông=>AB=HH'=>HH'=CG mà H'C=DH nên ta có
HH'+H'C=CG+DH mà (HH'+H'C)+(CG+DH)=DG=DC+AB
=>HH'+H'C=HC=1/2(DC+AB)
Bài5:Từ M kẻ MM' vuông góc với d,ta có MM'//BB'//CC'
mà M là trung điểm BC nên MM' là đường trung bình hình thang BB'C'C,ta lại có O là trung điểm AM=>∆AA'O=∆MM'O nên AA'=MM'
ta có MM'=AA'=(BB'+CC'):2
Bài6:Kẻ MN//AB//DC =>MN=(7+3)/2=5 =>∆ANM và∆DNM cân tại N
góc AMN=(180độ-gócANM)/2
góc DMN=(180độ-gócDNM)/2
góc AMN+góc DMN=(180độ-gócANM+180độ-gócDNM)/2
=(360độ-180độ)/2=90độ=gócAMD=>AM vuông góc với DM
còn 3 bài cuối bác nào khỏe tay thì giúp cháu nó hộ em với,em mỏi tayquá rồi
Chi tiết thêm:
lâu lắm mới vào lại câu này
Bài7:từ C kẻ đường vuông góc với BE tại M
kéo dài CM giao AB tại N
Ta có ∆CME đồng dạng với ∆CAN (gg)
=>góc CEM= góc CNA
vì góc CEM= góc AEB (đối đỉnh)
=> góc CNA= góc AEB
=>∆CAN=∆BAE(góc nhọn,cạnh góc vuông,góc 90º)
=>AE=AN=AD
vì AN=AD
mà AK // CN
=> AK là đường trung bình hình thang CIDN
=>IK=KC
4 tháng 11 2021
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE và BC = 8cm
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC là hình thang.
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Tính MN?
c) Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng:
giúp cái
CM
13 tháng 1 2017
Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
(tính chất đường trung bình của tam giác)
+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ CED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ CED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC
a/
ED=EA; DC=DA => ED là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow ED=\frac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.ED\)
=> ED//BC => BEDC là hình thang mà
MB=ME; NC=ND => MN là đường trung bình của hình thang BEDC \(\Rightarrow MN=\frac{ED+BC}{2}\)
b/
MN là đường trung bình của hình thang BEDC => ED//MN//BC
Xét tg BDE có
MB=ME; MI//ED => IB=ID (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> MI là đường trung bình của tg BDE \(\Rightarrow MI=\frac{ED}{2}\) (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có KN là đường trung bình của tg CDE \(\Rightarrow KN=\frac{ED}{2}\) (2)
Ta có \(IK=MN-\left(MI+KN\right)=\frac{ED+BC}{2}-\left(MI+KN\right)=\)
\(=\frac{ED+2.ED}{2}-\left(\frac{ED}{2}+\frac{ED}{2}\right)=\frac{ED}{2}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) => MI=IK=KN