Cho hình vuông ABCD, trên AB lấy E, AD lấy F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF(H thuộc BF), AH cắt BC và DC tại N,M.
a. C/M ABMD là hcn
b.Biết SBHC=4.SAEH.. cmAC=2EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2023
a, hình vuông có thể là hcn mà bn vì nó đều có 4 góc bằng nhau và 2 cạnh đối song song bằng nhau
21 tháng 3 2023
1: Xét tứ giác ABCD có
góc BAD=góc ABC=góc BCD=90 độ
=>ABCD là hình chữ nhật
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 1 2018
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 1 2018
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.
26 tháng 4 2019
\(a)\) Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAF có :
\(AD=AB\) ( do ABCD là hình vuông )
\(\widehat{DAM}=\widehat{ABF}\) \(\left(=90^0-\widehat{BAF}\right)\)
Do đó : \(\Delta ADM=\Delta BAF\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
Suy ra : \(DM=AF\) ( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(AE=AF\)(GT) \(\Rightarrow\)\(DM=AE\)
Tứ giác AEMD có : \(DM=AE\)\(;\)\(DM//AE\) ( do \(AB//CD\) ) và có \(\widehat{ADC}=90^0\) nên AEMD là hình chữ nhật
Vậy AEMD là hình chữ nhật
\(b)\) Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HFA\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{FAH}\) ( do \(\widehat{ABF}=\widehat{DAM}\) theo câu a ) *(góc DÂM -_- haha)*
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHF}\) \(\left(=90^0\right)\)
Do đó : \(\Delta HAB~\Delta HFA\) \(\left(g-g\right)\)
Suy ra : \(\frac{HB}{AH}=\frac{AB}{AF}\) ( các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ )
Mà \(AB=BC;AF=AE\left(=DM\right)\) nên \(\frac{HB}{AH}=\frac{BC}{AE}\)
Lại có : \(\widehat{HAB}=90^0-\widehat{FAH}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{HBC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAB}=\widehat{HBC}\)
Xét \(\Delta CBH\) và \(\Delta EAH\) có :
\(\frac{HB}{AH}=\frac{BC}{AE}\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HBC}\)
Do đó : \(\Delta CBH~\Delta EAH\) \(\left(c-g-c\right)\)
Vậy \(\Delta CBH~\Delta EAH\)
\(c)\) \(\Delta ADM\) có \(CN//AD\) và cắt \(AM;DM\) nên theo hệ quả định lý Ta-let ta có :
\(\frac{CN}{AD}=\frac{MN}{AM}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AD}{AM}=\frac{CN}{MN}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AD^2}{AM^2}=\frac{CN^2}{MN^2}\) \(\left(1\right)\)
\(\Delta ABN\) có \(CM//AB\) và cắt \(AN;BN\) nên theo hệ quả định lý Ta-let ta có :
\(\frac{MN}{AN}=\frac{MC}{AB}\) hay \(\frac{MN}{AN}=\frac{MC}{AD}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AD}{AN}=\frac{MC}{MN}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AD^2}{AN^2}=\frac{MC^2}{MN^2}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{AD^2}{AM^2}+\frac{AD^2}{AN^2}=AD^2\left(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\right)=\frac{CN^2}{MN^2}+\frac{MC^2}{MN^2}=\frac{CN^2+MC^2}{MN^2}=\frac{MN^2}{MN^2}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AD^2}\) ( đpcm )
Vậy \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 1 2018
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.
a) Ta có : \(\widehat{DAM}=\widehat{ABF}\)( cùng phụ \(\widehat{BAH}\))
AB = AD ( gt )
\(\widehat{BAF}=\widehat{ADM}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta BAF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\)DM = AF = AE
mặt khác : AE // DM nên tứ giác ADME là hình bình hành có \(\widehat{DAE}=90^o\)nên là hình chữ nhật
b) \(\Delta ABH\approx\Delta FAH\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{BH}{AH}\)hay \(\frac{BC}{AE}=\frac{BH}{AH}\)
Lại có : \(\widehat{HAB}=\widehat{HBC}\)( cùng phụ \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\Delta CBH\approx\Delta EAH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CBH}}{S_{EAH}}=\left(\frac{BC}{AE}\right)^2\)
Mà \(\frac{S_{CBH}}{S_{EAH}}=4\)
\(\Rightarrow\left(\frac{BC}{AE}\right)^2=4\) \(\Rightarrow\)BC2 = ( 2AE )2
\(\Rightarrow\)BC = 2AE nên E là trung điểm AB, F là trung điểm AD
do đó : BD = 2EF hay AC = 2EF