giai phương trình:
\(8x^2-8x+3=8x\sqrt{2x^2-3x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
BM
16 tháng 2 2019
ĐKXĐ: \(x>-\frac{3}{2}\)
\(x+1+\sqrt{2x+3}=\frac{8x^2+18x+11}{2\sqrt{2x+3}}\left(1\right)\)
Đặt \(x+1=a>-\frac{1}{2};\sqrt{2x+3}=b>0\)
\(\Rightarrow8x^2+18x+11=a^2+b^2\)
Khi đó, phương trình (1) trở thành:
\(a+b=\frac{a^2+b^2}{2b}\Leftrightarrow2ab+2b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow8a^2-2ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(4a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\b=-4a\end{cases}}\)
Với từng trường hợp, bạn thay a,b theo như cách đặt, sau đó bình phương lên và sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để1 lấy nghiệm và so sánh với điều kiện bài toán nhé!
HỌC TỐT!^_^
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
1.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x\right)+\dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(3+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
2.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{2-8x^3}=b\end{matrix}\right.\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)b=a\\a^3+b^3=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2ab\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow8\left(ab\right)^3-6\left(ab\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[4\left(ab\right)^2+ab+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow ab=1\Rightarrow a+b=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
PG
1
24 tháng 3 2020
\(3\sqrt{8x^2+3}-8x=6\sqrt{2x^2-2x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{8x^2+3}-2\sqrt{2x^2-2x+1}\right)-8x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(8x-1\right)}{\sqrt{8x^2+1}+2\sqrt{2x^2-2x+1}}-\left(8x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x-1\right)\left[\frac{3}{\sqrt{8x^2+3}+2\sqrt{2x^2-2x+1}}-1\right]=0\)
<=> 8x-1=0
<=> x=\(\frac{1}{8}\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow3\left(2x^2+1\right)+\left(8x-3\right)\sqrt{2x^2+1}-3x^2+x=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+1}=t>0\)
\(\Rightarrow3t^2+\left(8x-3\right)t-3x^2+x=0\)
\(\Delta=\left(8x-3\right)^2-12\left(-3x^2+x\right)=\left(10x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-8x+3-\left(10x-3\right)}{6}=-3x+1\\t=\dfrac{-8x+3+10x-3}{6}=\dfrac{x}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
A
0
HD
0
MQ
0
ĐKXĐ\(\orbr{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{2x^2-3x+1}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow4a^2+4x-1=8x^2-8x+3\)
Thay vào đề bài được
\(4a^2+4x-1=8ax\)
\(\Leftrightarrow4a^2-8ax+4x-1=0\)
CÓ \(\Delta'=16x^2-16x+4=\left(4x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{4x-4x+2}{4}=\frac{1}{2}\\a=\frac{4x+4x-2}{4}=\frac{4x-1}{2}\end{cases}}\)
Làm nốt
ĐKXĐ\(\orbr{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\)
Đặt \sqrt{2x^2-3x+1}=a\left(a\ge0\right)2x2−3x+1=a(a≥0)
\Rightarrow4a^2+4x-1=8x^2-8x+3⇒4a2+4x−1=8x2−8x+3
Thay vào đề bài được
4a^2+4x-1=8ax4a2+4x−1=8ax
\Leftrightarrow4a^2-8ax+4x-1=0⇔4a2−8ax+4x−1=0
CÓ \Delta'=16x^2-16x+4=\left(4x-2\right)^2Δ′=16x2−16x+4=(4x−2)2
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{4x-4x+2}{4}=\frac{1}{2}\\a=\frac{4x+4x-2}{4}=\frac{4x-1}{2}\end{cases}}\)