Chứng minh:
\(\frac{A+a+B+b}{A+a+B+b+c+d}+\frac{B+b+C+c}{B+b+C+c+a+d}>\frac{C+c+A+a}{C+c+A+a+b+d}\)
trong đó A;a;B;b;C;c;d là số dương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
Bạn vào phần Câu hỏi tương tự ý. Có nhiều bn có câu hỏi giống lắm.
-Học tốt-
a) \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)=> a . ( c + d ) = c . ( a + b )
=> ac + ad = ac + cb
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé
Bài 1:
a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)
Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
CM : a = b = c
Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
vì \(a+b+c\ne0\)
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
Do đó : \(a=b=c\).
Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)
Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)
\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nếu khố hiểu thì bạn chứng mình kiểu này :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
Mặt khác \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Vậy \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
b) Ta có (a+b+c+d)(a-b-c-d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d) với dạng a.d = b.c
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c+d}{a+b-c-d}=\frac{a-b-c-d}{a-b+c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{\left(a+b+c+d\right)=\left(a-b-c-d\right)}{\left(a+b-c-d\right)=\left(a-b+c-d\right)}\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a+b-c-d}=\frac{a-b-c-d}{a-b+c-d}\)(đpcm)
Bài toán phụ : cho 0<x<y; z>0
CMR: \(\frac{x+z}{y+z}>\frac{x}{y}\)
giải: \(0< x< y;z>0\Rightarrow zy>zx\Rightarrow zx+zy>xz+xy\)
\(\Rightarrow y\left(x+z\right)>x\left(y+z\right)\Rightarrow\frac{x+z}{y+z}\Rightarrow\frac{x+z}{y+z}>\frac{x}{y}\)
Áp dụng bài toán phụ ta có:
\(\frac{A+a+B+b}{A+a+B+b+c+d}>\frac{A+a}{A+a+c+d}\)
Tương tự : \(\frac{B+b+C+c}{B+b+C+c+a+d}>\frac{C+c}{C+c+A+a+b+d}\)
Mà:
\(\frac{A+a}{A+a+c+d}+\frac{C+c}{C+c+a+d}>\frac{A+a}{C+c+A+a+b+d}+\frac{C+c}{C+c+A+a+b+d}\)
Do đó:
\(\frac{A+a+B+b}{A+a+B+b+c+d}+\frac{B+b+C+c}{B+b+C+c+a+d}>\frac{C+c+A+a}{C+c+A+a+b+d}\)