a) CMR:Với mọi n\(\in\)N* thì 2n+1 và n(n+1) là 2 số nguyên tố cùng nhau
b)Tìm n\(\in\)N để phân số \(\frac{n+1}{n^2+1}\)\(\in\)Z
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình VD cho bạn 2 bài thôi nha, các câu khác tương tự:
b)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
c)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
a) Để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì:
\(3x+2⋮x+1\)
Ta có: 3x + 2 = 3(x + 1) - 1
mà 3x + 2 \(⋮\)x+1 => 3(x + 1) - 1\(⋮\)x + 1
có x + 1 \(⋮\)x+1 => -1 \(⋮\)x+1 hay x + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}
Ta có bảng sau:
x+1 | 1 | -1 |
x | 0 | -2 |
Vậy để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì x = 0 hoặc x = 2
b) Gọi ƯCLN(3n + 2, 2n + 1) = d (d \(\in\)N)
\(=>\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)
\(=>\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(=>1⋮d\) \(=>d=1\)
Vậy phân số \(B=\frac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản
Làm ơn nhanh được không ạ? Tớ cần gấp, mai phải nộp cho cô rồi mà h chưa làm xong!
Đề câu a thiếu bạn ơi~
Cmr: Với mọi STN n thì 2n + 1 và \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giải :
Gọi d là một ước chung của \(2n+1\)và \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\). Ta có :
\(2n+1⋮d;\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d;\frac{4.n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+1-2n\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+n-2n^2+n^2\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
Vì \(n⋮d\Rightarrow2n⋮d\) mà \(2n+1⋮d\) nên \(1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy với mọi STN n thì 2n + 1 và \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi \(\left(2n-1;2n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Do \(2n\)là số chẵn nên 2n+1 và 2n-1 là 2 số lẻ liên tiếp
Mà ước chung của 2 số lẻ thì không phải là 1 số chẵn
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n-1\)và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
gọi d là ưcln (2n-1,2n+1)
=> 2n-1:d
2n+1:d
=>2:d
suy ra d =1,2
nếu d =2 thì 2n+1 :2(vô lí vì 2n+1 lẻ)
suy ra d=1
để A là số nguyên tố thì phải đảm bảo A thuộc N
để A thuộc N
=> 2n + 8 chia hết cho n + 1
=> 2.(n + 1) + 6 chia hết cho n+ 1
=> 6 chia hết cho n +1
=> n+ 1 \(\in\) Ư(6 ) = {1;2;3;6}
=> n+1 =1 => n = 0
n+1 = 2 => n = 1 (snt)
n+1 =3 => n = 2 (sgt)
n + 1 = 6 => n = 5 (snt)
=> n = {1;2;5}