Tìm giá trị lớn nhất của \(P=2x+\sqrt{1-4x-x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QC
3
T
31 tháng 3 2019
Gọi a là giá trị biểu thức P.
ĐK: \(-2-\sqrt{5}\le x\le-2+\sqrt{5}\)
Thì \(a-2x=\sqrt{-x^2-4x+1}\)
Thêm đk; \(a\ge2x\) thì:\(a^2-4xa+4x^2=-x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4x\left(a-1\right)+\left(a^2-1\right)=0\) (1)
Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'=\left[2\left(a-1\right)\right]^2-4.5\left(a^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-16a^2-8a+24\ge0\Leftrightarrow-\frac{3}{2}\le a\le1\)
Vậy.....
P/s: Không chắc nha,em mới lớp 7 à.
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
1.
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x+2|+|x+3|=|x+2|+|-x-3|\geq |x+2-x-3|=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $(x+2)(-x-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq x\leq -2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
2. ĐKXĐ: $x\geq 1$
\(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|\)
\(=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|=2\)
Vậy gtnn của $B$ là $2$. Giá trị này đạt tại $(\sqrt{x-1}+1)(1-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-\sqrt{x-1}\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
22 tháng 7 2018
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
13 tháng 8 2021
a,\(A=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{2}}=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=2\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}}\)
\(=\sqrt{4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+1}\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1/2
\(B=\sqrt{2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)}=\sqrt{2\left[x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(C=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\ge\dfrac{-2}{-\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(D=x-2\sqrt{x+2}\ge-2\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2
4 tháng 7 2020
Bài làm:
#Tìm Max của biểu thức:
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max\left(A\right)=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
#Tìm Max và Min của B:
Tìm Min
\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow B\ge-1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(Min\left(B\right)=-1\Leftrightarrow x=-1\)
Tìm Max
\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\Rightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow B\le1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Max\left(B\right)=1\Leftrightarrow x=1\)
Sao dạo này nhìu bạn đăng mấy câu như vậy lên thế nhỉ?
3 tháng 12 2021
c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
DT
28 tháng 7 2016
a) Giá trị lớn nhất:
\(A=2x-3x^2-4=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left[x^2-2.x.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{35}{9}\right]=-3\left(x-\frac{1}{3}^2\right)-\frac{35}{3}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
Nên \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{35}{3}\le-\frac{35}{3}\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_A=-\frac{35}{3}\)khi \(x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(B=-x^2-4x=-\left(x^2+4x\right)=-\left(x^2+2.x.2+2^2-2^2\right)=-\left(x+2\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x+2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x+2\right)^2+4\le4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_B=4\)khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
b) Giá trị nhỏ nhất
\(A=x^2-2x-1=x^2-2.x.+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(x-1\right)^2-2\ge-2\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_A=-2\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(B=4^2+4x+5=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+4=\left(2x+1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(2x+1\right)^2+4\ge4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_B=4\)khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)