Cho đườn tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm ) và đường thẳng qua A cắt đường tròn(O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa A và E) a, c/m tứ giắc ABOC nội b, c/m : BD.CE=CD.BE c, Gọ H là giao điểm của OA và BC, qua H vẽ dây cung MN của đường tròn (O).CMR: OA là tia phân giác của góc MAN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OBAC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiêp
Tâm là trung điểm của OA
b: Xét tứ giác OHAC có
góc OHA+góc OCA=180 độ
=>OHAC là tứ giác nội tiếp
=>góc CHA=góc AOC
Xét tứ giác OHBA có
góc OHA=góc OBA=90 độ
nên OHBA là tứ giác nội tiếp
=>góc BHA=góc BOA=góc COA=góc CHA
=>HA là phân giác của góc BHC
a) Xét (O):
AB là tiếp tuyến; B là tiếp điểm (gt). \(\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o.\)
AC là tiếp tuyến; C là tiếp điểm (gt). \(\Rightarrow\widehat{ACO}=90^o.\)
\(\Rightarrow\) 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO.
b) Xét (O):
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\) (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây; góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{CD}\)).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta AEC:\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{CAD}chung.\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta AEC\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{AC}.\\ \Rightarrow AC^2=AD.AE.\)
1: ΔODE cân tại O
mà ON là trung tuyến
nên ON vuông góc DE
góc OBA=góc ONA=góc OCA=90 độ
=>O,N,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
2: góc BOC=2*góc AOC=2*góc ANC
3: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
=>AD/AO=AH/AE
=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE
=>góc HOE+góc HDE=180 độ
=>DHOE nội tiếp
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại trung điểm H của BC
Gọi K là giao điểm của OS và ED
Xét (O) có
SE,SD là các tiếp tuyến
Do đó: SE=SD
=>S nằm trên đường trung trực của ED(3)
Ta có: OE=OD
=>O nằm trên đường trung trực của ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra SO là đường trung trực của ED
=>SO\(\perp\)ED tại trung điểm K của ED
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(5\right)\)
Xét ΔODS vuông tại D có DK là đường cao
nên \(OK\cdot OS=OD^2=R^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OK\cdot OS\)
=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)
Xét ΔOHS và ΔOKA có
\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)
góc HOS chung
Do đó: ΔOHS đồng dạng với ΔOKA
=>\(\widehat{OHS}=\widehat{OKA}\)
=>\(\widehat{OHS}=90^0\)
=>HO\(\perp\)SH tại H
mà HO\(\perp\)BH tại H
và SH,BH có điểm chung là H
nên S,H,B thẳng hàng
mà H,B,C thẳng hàng
nên S,B,H,C thẳng hàng
=>S,B,C thẳng hàng
a) Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{\sigma}\)
=> tứ giác ABOC nội tiếp