Cho\(\Delta ABC\)vuông cân tại A có\(D\in AB\).Đường thẳng đi qua B \(\perp CD\) cắt CD tại H,cắt CA tại E.Vẽ\(AI\perp BE\)và \(AK\perp HC\) .Chứng minh rằng:a)\(\widehat{EBA}=\widehat{ACK}\)b)\(\Delta ABI=\Delta ACK\)c)HA là tia phân giác...
Đọc tiếp
Cho\(\Delta ABC\)vuông cân tại A có\(D\in AB\).Đường thẳng đi qua B \(\perp CD\) cắt CD tại H,cắt CA tại E.Vẽ\(AI\perp BE\)và \(AK\perp HC\) .Chứng minh rằng:
a)\(\widehat{EBA}=\widehat{ACK}\)
b)\(\Delta ABI=\Delta ACK\)
c)HA là tia phân giác của\(\widehat{EHC}\)
Bạn tự vẽ hình nha
a) Ta có:\(AK\perp HC\\ EH\perp HC\Rightarrow AK//EH\)
nên \(\widehat{BEA}=\widehat{KAC}\)(2 góc đồng vị)
Mà \(\widehat{BAE}=\widehat{CKA}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{ACK}\)
b)Xét \(\Delta\)IBA và \(\Delta\)KCA có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{IBA}=\widehat{KCA}\left(cmt\right)\\\widehat{BAE}=\widehat{CKA}=90^0\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)
Suy ra đpcm
c) Theo b ta có được IA =AK
mà \(\widehat{HIA}=\widehat{IHK}=\widehat{HKA}=90^0\)
nên IHKA là hình vuông
nên HA là phân giác IHK (tính chất nha)
hay HA là phân giác EHC