Giúp mình với: chứng tỏ rằng: A=1/9+1/16+1/25+1/36+...+1/10000 nhỏ hơn 25/36.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
3
OY
27 tháng 5 2021
A=1/22+1/32+...+1/92
Ta có:1/22>1/2.3,1/32>1/3.4,...,1/92>1/9.10
⇒A>1/2.3+1/3.4+...+1/9.10
A>1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
A>1/2-1/10
A>2/5(đpcm)
DM
1
8 tháng 2 2020
Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}\)
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot B\)
Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(...\)
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49\cdot50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot1=\frac{1}{2}\)
SA
1
LT
0
KT
4 tháng 2 2018
\(\left(1-\frac{1}{4}\right)\times\left(1-\frac{1}{9}\right)\times\left(1-\frac{1}{16}\right)\times\left(1-\frac{1}{25}\right)\times\left(1-\frac{1}{36}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times\frac{24}{25}\times\frac{36}{36}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times\frac{3.5}{4.4}\times\frac{4.6}{5.5}\times\frac{5.7}{6.6}\)
\(=\frac{1.2.3.4.5}{2.3.4.5.6}\times\frac{3.4.5.6.7}{2.3.4.5.6}\)
\(=\frac{1}{6}\times\frac{7}{2}\)
\(=\frac{7}{12}\)
4 tháng 2 2018
(1-1/4)×(1-1/9)×(1-1/16)×(1-1/25)×(1-1/36)
=(4/4-1/4)×(9/9-1/9)×(16/16-1/16)×(25/25-1/25)×(36/36-1/36)
=3/4×8/9×15/16×24/25×35/36
=1×3×2×4×3×5×4×6×5×7/2×2×3×3×4×4×5×5×6×6
=(1×2×3×4×5)×(3×4×5×6×7)/(2×3×4×5×6)×(2×3×4×5×6)
=1/6×7/2
=7/12
CP
2
7 tháng 11 2015
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{10000}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+.....+\frac{1}{100.100}\)
\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{100.100}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-....-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)
Vậy \(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{10000}<1\)
HN
0
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+...+\frac{100-99}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}=\left(\frac{7}{10}\right)^2\)
Ta có \(\frac{25}{36}=\left(\frac{5}{6}\right)^2\)
Ta thấy \(\frac{5}{6}=\frac{25}{30}>\frac{7}{10}=\frac{21}{30}\Rightarrow\left(\frac{7}{10}\right)^2< \left(\frac{5}{6}\right)^2\Rightarrow A< \left(\frac{7}{10}\right)^2< \left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{25}{36}\)