Question

[Hằng Nguyễn]

Cho hai đường thẳng (d1): y=mx+m và (d2): \(y=\frac{-1}{m}x+\frac{1}{m}\). Gọi I(x0;y0) là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính \(T=x0^2+y0^2\)

Answer 1

[Giang Nguyễn Thị Hương]

Phương trình hoành độ giao điểm: 
\(mx_0+m=\dfrac{-1}{m}x_0+\dfrac{1}{m}\) (ĐK: \(m\ne0\))

\(m^2x_0+m^2=-x_0+1\)

\(x_0\left(m^2+1\right)=1-m^2\)

\(x_0=\dfrac{1-m^2}{m^2+1}\) (1)

Mà theo (d1): \(y_0=mx_0+m\) 

Suy ra: \(y_0=m.\dfrac{1-m^2}{m^2+1}+m\)
\(y_0=\dfrac{m-m^3+m^3+m}{m^2+1}\)

\(y_0=\dfrac{2m}{m^2+1}\) (2)

Thế (1) và (2) vào T ta được: 
\(T=\left(\dfrac{1-m^2}{m^2+1}\right)^2+\left(\dfrac{2m}{m^2+1}\right)^2\)

\(T=\dfrac{m^4-2m^2+1+4m^2}{m^4+2m^2+1}\)
\(T=1\)