Tìm m thuộc R để :
x2 -2mx +3m-2>0 với mọi x thuộc (\(-\infty;4\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
19 tháng 3 2021
1.
\(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-m^2+2>0\left(t=\left|x-m\right|\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2< f\left(t\right)=t^2+2t+2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m^2< minf\left(t\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< m< 2\)
Vậy \(-\sqrt{2}< m< 2\)
HP
19 tháng 3 2021
2.
\(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)
Ta có \(VT=\left(\left|x+m\right|+1\right)^2=\left(-\left|x+m\right|-1\right)^2\le\left(-1\right)^2=1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(VP=-2m^2+3m>1\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)
13 tháng 4 2020
\(f(x)=x^2+2mx+m+6\)
Để $f(x) >0 \forall x \in \mathbb{R}$ thì \(\left\{{}\begin{matrix}1>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\\m^2-\left(m+6\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2-m-6< 0\Leftrightarrow-2< m< 3\)
KL: ....................
Y
10 tháng 3 2023
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)
\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
a/
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-2m+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+12m\le0\Rightarrow-12\le m\le0\)
b/ Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\)
Để BPT thỏa mãn đề bài
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1\le-2< 2\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-\left(m^2-9\right)>0\\f\left(-2\right)\le0\\f\left(2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9>0\\m^2+4m-5\le0\\m^2-4m-5\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5\le m\le1\\-1\le m\le5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le m\le1\)
NN
1
24 tháng 3 2020
2|x-m|+x2+2 > 2mx
<=> 2x-2m+x2+2-2mx >0
<=> x2+2(1-m)x+2 -2m >0
Ta có: a+b+c >0 pt luôn có 2 nghiệm
x1=1; x2=2-2m
=>2-2m \(\ne\)0 => m\(\ne\)1
=> m\(\in\varnothing\)
1 tháng 1 2023
Δ=(-2m)^2-4*2*(3m-1)
=4m^2-24m+8
Để BPT luôn đúng với mọi x thì Δ<=0
=>4m^2-24m+8<=0
=>\(3-\sqrt{7}< =m< =3+\sqrt{7}\)
Để \(f\left(x\right)=x^2-2mx+3m-2>0\) \(\forall x< 4\) thì:
\(\left[{}\begin{matrix}\Delta'< 0\\\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\\frac{-b}{2a}\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\4< x_1< x_2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\Delta'< 0\Rightarrow m^2-3m+2< 0\Rightarrow1< m< 2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\\frac{-b}{2a}\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\m\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\4< x_1< x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\a.f\left(4\right)>0\\\frac{S}{2}>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2>0\\16-8m+3m-2>0\\m>4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ko có m thỏa mãn
Vậy với \(1< m< 2\) thì \(f\left(x\right)>0\) \(\forall x< 4\)