K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2021

Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

<=> \(\frac{a+b}{ab}=-\frac{a+b}{\left(a+b+c\right)c}\)

<=> \(\left(a+b\right)\left[\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right).c}\right]=0\)

<=> \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(a+b+c\right)c}=0\)

<=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0

<=> a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a

Với a = -b => \(\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{-b^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{c^7}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{a^7+b^7+c^7}=\frac{1}{-b^7+b^7+c^7}=\frac{1}{c^7}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{a^7+b^7+c^7}\)

Tương tự với b =- c và c = -a ta cũng chứng minh được đẳng thức trên 

=> ĐPCM