K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 2 2020

Hai BĐT đều có dấu "=" xảy ra

a/ \(\Leftrightarrow x^7-x^4y^3+y^7-x^3y^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^4\left(x^3-y^3\right)-y^4\left(x^3-y^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

b/ Áp dụng câu a:

\(VT\le\sum\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b\right)+a^2b^2}=\sum\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\sum\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}=\sum\frac{c}{a+b+c}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

13 tháng 8 2019

Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi trên là c/m \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Vậy thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)

Mấy câu còn lại tương tự

14 tháng 6 2016
Em mới học lớp 7
14 tháng 6 2016

VTVP=a24+b2+c2abbc+2bc+a212=(a2bc)2+a236bc12>0 đpcm

Cách khác:

Từ giả thiết suy ra a>0 và bc>0. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
a23+(b+c)23bca(b+c)013+(b+ca)2b+ca3a30
Vì a3>36 nên13+(b+ca)2b+ca3a3>(b+ca)2b+ca+14=(b+ca12)2>0