Question

[Trần Khởi My]

Cho tam giác ABC vuông tại C có \(\widehat{A}=60\)độ và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ \(EK\perp AB\) tại K ( K\(\in\)AB). Kẻ BD vuông góc với đường thẳng AE tại D. AE cắt CK tại I. Chứng minh:

a) \(\Delta ACE=\Delta AKE\)

b) \(\Delta ACI=\Delta AKI\)

c) CK//BD

giúp mình nha. mình đang cần gấp

Answer 1

[Nguyễn K Sang]

a. Xét \(\Delta\)vuông ACE và \(\Delta\)vuông AKE có :

EA là cạnh chung

góc KAE = góc CAE (vì AE là tia phân giác góc BAC)

=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (cạnh huyền- góc nhọn)

b.Vì \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (chứng minh trên)

=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)

=>\(\Delta\) KCA cân tại A

=>góc AKI = góc ACI (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)AKI có :

góc ACI = góc AKI (cmt)

AC = AK (cmt)

góc KAI = góc CAI (vì AI là tia phân giác)

=> \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (góc.cạnh.góc)

c.Vì \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (cmt)

=>góc KIA = góc CIA (2 góc tương ứng)

mà góc KIA + góc CIA = 180^o (2 góc kề bù)

=> góc KIA = góc CIA = 90^o

=>AI\(\perp\)CK

hay AD\(\perp\)CK

mà AD\(\perp\)BD (giả thuyết)

=> CK//BD

Hình tự vẽ nhé bạn