tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{x-2017}>\sqrt{2017-x}\) giải thích
a,\([2017;+\infty]\)
b,\(\left(-\infty;2017\right)\)
c,\(\left\{2017\right\}\)
d,\(\varnothing\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
16 tháng 1 2021
a, ĐK: \(x=2017\)
\(\sqrt{x-2017}>\sqrt{2017-x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2017-x\ge0\\x-2017>2017-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x>2017\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
N
0
NB
0
LD
2
9 tháng 5 2017
\(x^4+\sqrt{x^2+2017}=2017\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2017-\sqrt{x^2+2017}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2017}-\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+2017}-\frac{1}{2}\)(vì \(\sqrt{x^2+2017}>\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2-\sqrt{x^2+2017}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2017-\sqrt{x^2+2017}+\frac{1}{4}\right)=\frac{8065}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2017}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{8065}{4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2017}=\frac{\sqrt{8065}+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{\left(\sqrt{8065}+1\right)^2}{4}-2017\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{8065}+1\right)^2}{4}-2017}\\x=-\sqrt{\frac{\left(\sqrt{8065}+1\right)^2}{4}-2017}\end{cases}}\)
N
3 tháng 2 2019
ĐK: \(0\le x,y\le2017\)
*Ta thấy x=y=0 là 1 nghiệm của hpt.
*Với x,y\(\ne0\),trừ hai pt , ta được:
\(\sqrt{x}-\sqrt{y}-\left(\sqrt{2017-x}-\sqrt{2017-y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{2017-x-\left(2017-y\right)}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2017-y}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{0}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2017-y}}\right]=0\)
\(\Rightarrow x=y\)(Vì \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{0}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2017-y}}>0\forall0< x,y\le2017\))
Thay vào \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}=\sqrt{2017}\), ta được:
\(\sqrt{x}+\sqrt{2017-x}=\sqrt{2017}\)
\(\Leftrightarrow x+2017-x+2\sqrt{-x^2+2017x}-2017=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(KTM).
Vậy hpt có nghiệm là (0;0).
Đúng không ạ?
H
21 tháng 12 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}2017-x=2017+y-2y\sqrt{2017}\\2017-y=2017+y-2x\sqrt{2017}\end{matrix}\right.\)
Trừ 2 vế ta có:
\(\Rightarrow y-x=y-x-2\sqrt{2017}\left(y-x\right)\)
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(1-1+2\sqrt{2017}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
thay vào hệ đầu
21 tháng 12 2019
đoạn đầu mình chưa hiểu rõ cho lắm bạn ơi. bạn giải thích kĩ hơn 1 tí đc ko bạn
16 tháng 10 2017
từ a+b=3 => b=3-a
mặt khác: \(a^3-b^2=-3\)
=>\(a^3-\left(3-a\right)^2+3=0\)
\(\Rightarrow a^3-9+6a-a^2+3=0\)
\(\Rightarrow a^3-a^2+6a-6=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a-1\right)+6\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+6\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+6=0\\a-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=-6\\a=1\end{cases}}}\)
=>a=1 vì \(a^2\ge0\)
=>\(\sqrt[3]{x-2}=1\)
\(\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)
Vậy x=3
16 tháng 10 2017
b) ta có: Đặt :\(\sqrt[3]{x-2}=a;\) Đk: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1}=b;b\ge0\)
ta có:\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^3-b^2=-3\end{cases}}\)
đến đây dùng pp thế là đc rồi nhé!
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2017\ge0\\2017-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2017\\x\le2017\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2017\)
Thay \(x=2017\) vào ta được:
\(\sqrt{2017-2017}>\sqrt{2017-2017}\Rightarrow0>0\) (vô lý \(\Rightarrow\) loại)
Vậy tập nghiệm của BPT là \(S=\varnothing\)