tìm các số nguyên tố x,y sao cho
\(x^2+45=y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
BT
2
HP
24 tháng 11 2016
\(x^2+45=y^2< =>y^2-x^2=45< =>\left(y-x\right)\left(y+x\right)=45=5.9=9.5=1.45=45.1=3.15=15.3\)
Vì là số nguyên tố nên \(x,y\) > 0 => \(y-x< y+x\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}y-x=5\\y+x=9\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-x=1\\y+x=45\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-x=3\\y+x=15\end{cases}}\)
giải ra ,ta đc y=7;x=2(thỏa mãn) hoặc y=23;x=22 (loại) hoặc y=9;x=6 (loại)
Vậy x=2;y=7
13 tháng 12 2016
\(x^2-45=y^2\)(x lớn hơn y)
=>\(x^2-y^2=45\)
=>\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=45\)= 5x9
x là : \(\frac{9+5}{2}=7\)
y là \(7-5=2\)
NT
0
P
4
4 tháng 6 2017
Vì x2 + 45 = y2 \(\Rightarrow\)y2 > 45
Ta có : y2 > 45 và y là số nguyên tố nên y phải là số nguyên tố lẻ
\(\Rightarrow\)y2 là số lẻ
Từ đó suy ra : x2 là số chẵn mà x là số nguyên tố \(\Rightarrow\)x = 2
\(\Rightarrow\)y = 7
Vậy với x = 2 ; y = 7 thì x2 + 45 = y2
4 tháng 6 2017
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=45\)
nên x+y và x-y là ước của 45
- \(\hept{\begin{cases}x+y=45\\x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=46\\y=45\end{cases}L}\)
- \(\hept{\begin{cases}x+y=15\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=18\\y=21\end{cases}L}\)
- \(\hept{\begin{cases}x+y=9\\x-y=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=14\\y=4\end{cases}L}\) KO CÓ GIÁ TRỊ NÀO CỦA X,Y NGUYÊN TỐ TM
NH
0
Xét \(x=2\)
\(\Rightarrow2^2+45=y^2\Rightarrow y=7\)
Với \(x>2\) thì x luôn lẻ
\(\Rightarrow x^2+45\) chẵn. Mà \(x^2+45\ge45>2\)
1 số chẵn lớn hơn 2 thì ko thể là số nguyên tố
Vậy (x;y)= (2;7)
Ta có: x^2 +45=y^2
=>y^2x^2=45
=>(y-x)(y+x)=45=5.9
Vì (5;9)=1 và y-x<y+x
=>y-x=5y+x=9
=>y-x+y+x=5+9
=>(y+y)+(x-x)=14
=>2y=14
=>y=7
=>x=9-7
=>x=2
VẬY y=7;x=2