Ba đường cao của tam giac ABC có dộ dài bằng 4;12;x. Biết rằng x là 1 số tự nhiên.Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
AH là đường cao của tam giác ABC đều
=> AH là đường trung trực của tam giác ABC đều
=> AH _I_ BC tại H là trung điểm của BC
=> BH = HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
Tam giác HAB vuông tại H có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2\)
\(=\frac{4a^2}{4}-\frac{a^2}{4}\)
\(=\frac{3a^2}{4}\)
\(AH=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{AH\times BC}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\times a\times\frac{1}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ha=9; hb=12; hc=16
=>hc*9=ha*16=hb*12
=>hc/16=ha/9=hb/12
=>Haitam giác này đồng dạng
b: ha=4; hb=5; hc=6
=>ha*6=24; hb*5=25; ha*4=24
=>Hai tam giác này ko đồng dạng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Dễ thấy : Góc MKA = 90 độ (Chắn nửa cung tròn đường kính AM)
Lại có AK vuông góc với BC tại D => MK // BC
2. Ta có : Góc FBC = CAD ( cùng phụ với góc ACB)
Mà : Góc CAD = 1/2 sđ cung CK = góc CAK
=> Góc KBC = góc FBC = góc CAK = 1/2 sđ cung CK
Mà BC vuông góc với AK => Hai tam giác DBK và tam giác DBH bằng nhau (cgv.gnk) => DK = DH (Hai cạnh tương ứng)
3. Gọi I là trung điểm của BC .
Ta có : BE vuông góc với AC ; MC vuông góc với AC
=> BE // MC
Tương tự ta có : MB // CF
suy ra tứ giác BHCM là hình bình hành => Hai đường chéo BC và HM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà I là trung điểm BC
=> I cũng là trung điểm của HM => đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi AH,BK,CE lần lượt là các đường cao của ΔABC
Lấy DF,DG,FG lần lượt bằng AH,BK,CE
=>AH:BK:CE=BC:AC:AB(Định lí)
=>AH/BC=BK/AC=CE/AB
=>DF/BC=DG/AC=FG/AB
=>ΔDFG đồng dạng với ΔBCA