Cho hình vuông ABCD, lấy điểm H thuộc cạnh BC (H không trùng với cả B và C ). Trên ửa mặt phẳng bờ BC không chứa hình vuông ABCD, dựng hình vuông CHIK chứng minh rằng DH vuông góc với BK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2019
câu a,b thì mình làm được còn câu c,d thì mình chưa làm ra. Chân thành xin lỗi
a) có \(\widehat{BDC}=45^0\)(ABCD là hình vuông, BD là đường chéo)
\(\widehat{DKN}\left(hay\widehat{DKH}\right)=45^0\)(CHIK là hình vuông và KH là đường chéo)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}+\widehat{DKN}=45^0+45^0=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta DKN\)vuông tại N
\(\Rightarrow KN\perp DN\)
mà \(BC\perp DK\)
KN và BC cắt nhau tại H
suy ra H là trực tâm của tam giác BDK
nên \(DH\perp BK\)
b) Xét \(\Delta DMB\&\Delta KNB\)
có \(\widehat{DMB}=\widehat{KNB}\)=900
\(\widehat{DBK}chung\)
\(\Rightarrow\Delta DMB\)
\(\Delta KNB\)(g-g)
\(\Rightarrow\frac{MB}{NB}=\frac{BD}{BK}\)
từ tỉ số trên ta đễ chứng minh \(\Delta BMN\)\(\Delta BDK\)
cm tương tự ta có \(\Delta CMK\)\(\Delta BDK\)
\(\Rightarrow\Delta BMN\)\(\Delta CMK\)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{CMK}\)
lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMN}+\widehat{DMN}=90^0\\\widehat{CMK}+\widehat{DMC}=90^0\end{cases}}\)(\(DM\perp BK\))
\(\Rightarrow\widehat{DMN}=\widehat{DMC}\)
nên MD là phân giác của \(\widehat{NMC}\)
I
19 tháng 3 2020
a) ABCD là hình zuông
=>\(\widehat{BAM}+\widehat{MAD}=90^0\left(1\right)\)
AMHN hình zuông
=>\(\widehat{NAD}+\widehat{MAD=90^0\left(2\right)}\)
từ 1 zà 2 => góc BAM = NAD
tự xét tam giác AND zà tam giác AMB (c.g.c)
=> BM=ND (dpcm)
b) ABCD là hình zuông
=> góc ADF =90 độ
=> góc ADN+ góc ADF=góc NDC
=>90 độ +90 độ =góc NDc
=> góc NDc =180 độ
=> N,D ,C thẳng hàng (dpcm)
c) gọi là là gia điểm 2 đg chéo AH , MN của hình zuông AMHN
=> O là tâm đối xứng của hình zuông AMHN
=> AH là đường trung trực của đoạn MN , mà E , F thuộc đoạn AH
=> EN=EM zà FM=FN (3)
tự xét tam giác zuông EOM = tam giác zuông FON ( cạnh góc zuông , góc nhọn)
=> EM = NF (dpcm)(4)
từ 3 zà 4
=> EN=EM=FM=FN
=> tứ giác MENF là hình thoi
d) từ 5 => FM=FN=FD+DN
Mà DN=MB(cm câu a)
=> MF=DF+MB
gọi chu zi của tam giác MCF là p zà cạnh hình zuông ABCD là a
=> p=MC+CF+MF=MC+CF+BM+DF=(MC+BM)+(CF+DF)=BC+CD=a+a=2a
hình zuông ABCD cho trc => a ko đổi => 2a ko đổi=> p ko đổi
=> chu zi tam giác MCF ko đổi khi M thay đổi zị trí trên BC