Chứng minh rằng n/n+1 là phân số tối giản với mọi n thuộc N
Giúp mình với mai mình phải đi học rùi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2017
Ta gọi UWCLN của 2n-1 và 4n+2 là d
Ta có 2n-1 chia het cho d vậy 4n-2 chia hết cho d
4n+2 chia hết cho d vậy 4n+2-4n-2 chia het cho d
Vậy 4 chia hết cho d nên d=1 để 2n-1/4n+2 là tối giản
Vậy 2n-1/4n+2 là tối giản
XB
1
8 tháng 4 2018
gọi số cần tìm là a.ta có:a=4n+3
=17m+9
=19k+13
\(\Rightarrow a+25=4n+3+25=4n+28=4\left(n+7\right)⋮4\)
\(=17m+9+25=17m+34=17\left(m+2\right)⋮17\)
\(=19k+13+25=19k+38=19\left(k+2\right)⋮19\)
\(\Rightarrow a+25⋮17,4,19\)
\(\Rightarrow a+25⋮1292\)
\(\Rightarrow a=1292k-25\)\(=1292\left(k-1\right)+1267\)
do 1267<1292 nên số dư của phép chia là 1267
2,
gọi ƯCLN[2n+1,2n(n+1)] là d
\(\Rightarrow2n+1⋮d,2n\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d,2n^2+2n⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+n⋮d,2n^2+2n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
MÀ \(2n+1⋮d,n⋮d\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
suy ra đpcm
TT
3
S
19 tháng 2 2019
gọi d là ƯC(n; n + 1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
=> n + 1 - n ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> n/n+1 là phân số tối giản với mọi n thuộc N
19 tháng 2 2019
\(\text{Gọi ƯCLN( n , n + 1 ) = d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+1\right)-\left(n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{ Phân số }\frac{n}{n+1}\text{ là phân số tối giản}\)
TL
2
DL
11 tháng 5 2018
đặt \(ƯCLN_{\left(21n+1;18n+1\right)}=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+1⋮d\\18n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(21n+1\right)-\left(18n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow3n⋮d\)\(\Rightarrow21n⋮d\)
mà \(21n+1⋮d\)
\(\Rightarrow21n+1-21n⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
do đó phân số 21n+1/18n+1 tối giản với mọi số tự nhiên n
11 tháng 5 2018
goi d la ƯCLN(21N+1;18N+1)
TA CÓ 18N+1 CHIA HẾT CHO d
21N+1 CHIA HẾT CHO d
=> 126N+7 CHIA HẾT CHO d
126N+6 CHIA HẾT CHO d
=>126N+7-126N-6 CHIA HẾT CHO d
=>1 CHIA HẾT CHO d
=>d=1
VẬY ƯCLN CỦA TỬ VÀ MẪU LÀ 1 =>PHÂN SỐ TỐI GIẢN VỚI MỌI N THUỘC N
Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp
=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>ƯCLN(n,n+1)=1
=>n/n+1 là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN(n;n+1) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản \(\forall n\in N\)