Cho 3 số a,b,c thỏa mãn :
\(a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
Cmr:
\(a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(a,b,c\ne0\)
\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=2013.\dfrac{1}{2013}\)
\(\Leftrightarrow1+1+1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Mà \(a+b+c=2013\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2013\\b=2013\\c=2013\end{matrix}\right.\)(đpcm)
CV
15 tháng 7 2019
\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)
=>\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=>a=-b hoặc a=-c hoặc b=-c (1)
=>a=1 hoăc b=1 hoặc c=1 (2)
từ 1 và 2 => Q=1
LT
0
20 tháng 11 2017
Bạn nhân a+b+c và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)lại với nhau rồi trừ 1 ở mỗi vế, phân tích mẫu ra sẽ đc(a+b)(b+c)(c+a)=0
8 tháng 8 2016
Vì a+b=c+d;\(a^2+b^2=c^2+d^2\)nên:\(a^{2013}+b^{2013}=\left(a+b\right)^{2013}\)và \(c^{2013}+d^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\)vậy
\(\left(a+b\right)^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\).Đến đây ta thấy a+b=c+d nên chắc chắn \(a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\)
8 tháng 8 2016
ai có thể giải thích cho mk hiểu tại sao a2013+b2013=(a+b)2013 đc ko
bn dua vao day nay :https://olm.vn/hoi-dap/detail/105816822455.html