Cho ΔABC vuông cân tại A có AH là đường cao. Trên các tia đối của các tia AC và BA lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BN=AM.
a) Định dạng ΔAHB.
b) So sánh ΔAHM và ΔBHN.
c) Chứng minh rằng ΔMHN vuông cân ở H.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2016
a). Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE
=> ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c). ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d). Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
11 tháng 7 2016
Gõ nhanh thế! Nguyệt Thần ra câu hỏi 19 phút trước là 5 phút sau có câu trả lời
30 tháng 4 2020
ABDC E
a) Vì AD phân giác BACˆBAC^ (gt)
=> ABAC=BDDCABAC=BDDC (t/c đường p/g ΔΔ )
=> ABAC+AB=BDBD+DCABAC+AB=BDBD+DC (t/c TLT)
=> 1212+20=BDBC1212+20=BDBC
=> 1232=BD281232=BD28
=> BD=12⋅2832=10,5BD=12⋅2832=10,5 cm
Ta có: BD+DC=BCBD+DC=BC (D ∈∈ BC)
=> DC=28−10,5=17,5DC=28−10,5=17,5 cm
Xét ΔΔ ABC có: DE // AB (gt)
=> DEAB=DCBCDEAB=DCBC (hệ qủa ĐL Ta-lét)
=> DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5 cm
6 tháng 7 2016
a). Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác DBH vuông tại H có:
AH=DH (GT)
BH là cạnh chung.
=> Tam giác ABH=tam giác DBH (hai cạnh góc vuông).
=> Góc ABH=góc DBH
=> BC là phân giác của góc ABD
Xét tam giác CAH vuông tại H và tam giác CDH vuông tại H có:
AH=DH (GT)
CH là cạnh chung.
=> Tam giác CAH=tam giác CDH (2 cạnh góc vuông)
=> Góc ACH=góc DCH
=> CB là phân giác của góc ACD
b). Vì tam giác ABH=tam giác DBH => BA=BD
Vì tam giác CAH=tam giác CDH => CA=CD
PA
6 tháng 7 2016
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
AH = DH (gt)
AHB = DHB ( = 900)
HB là cạnh chung
=> Tam giác ABH = Tam giác DBH (c.g.c)
=> ABH = DBH (2 góc tương ứng)
=> BH là tia phân giác của ABD
Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:
AH = DH (gt)
AHC = DHC ( = 900)
HC là cạnh chung
=> Tam giác ACH = Tam giác DCH (c.g.c)
=> ACH = DCH (2 góc tương ứng)
=> CH là tia phân giác của ACD
b.
CA = CD (Tam giác ACH = Tam giác DCH)
BD = BA (Tam giác ABH = Tam giác DBH)
a, xét tam giác AHC và tam giác AHB có : góc AHC = góc AHB = 90 do AH là đường cao (gt)
tam giác ABC vuông cân tại A => AB = AC (đn) và góc ABC = góc ACB = 45 (tc)
=> tam giác AHC = tam giác AHB (ch - gn)
=> góc CAH = góc BAH (đn)
=> góc BAH = góc BAC : 2 mà góc BAC do tam giác ABC vuông cân (gt)
=> góc BAH = 45 = góc ACB (cmt)
=> tam giác HAB vuông cân (đn)