Cho a, b ∈ Z thỏa mãn (18a-5b)(27a+b) ⋮ 17
CMR: (18a-5b)(27a+b) ⋮ 289
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2017
(18a-5b).(27a+b) chia hết cho 17
Mà 17 là số nguyên tố nên trong 2 số 18a-5b và 27a+b có ít nhất 1 số chia hết cho 17
Xét hiệu: 5.(27a+b)+(18a-5b)
= 135a+5b+18a-5b
= 153a chia hết cho 17 (*)
+ Nếu 27a+b chia hết cho 17 từ (*) dễ dàng => 18a-5b chia hết cho 17
=> (27a+b)(18a-5b) chia hết cho 17.17 = 289
+ Nếu 18a-5b chia hết cho 17, từ (*) => 5.(27a+b) chia hết cho 17
Mà (5;17)=1 nên 27a+b chia hết cho 17
Do đó, (18a-5b)(27a+b) chia hết cho 17.17 = 289
Vậy ta có đpcm
21 tháng 1 2017
Gọi d là ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b)
\(\Rightarrow\)(11a + 2b) chia hết cho d và (18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)18(11a + 2b) và 11(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)11(18a + 5b) - 18(11a + 2b) = 19b chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)
Tương tự ta cũng có: 5(11a + 2b) và 2(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(11a + 2b) - 2(18a + 5b) = 19a chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là dược của 19 hoặc d là ước chung của a và b
\(\Rightarrow\)d = 19 hoặc d = 1
Vậy ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b) là 19 và 1
PS: Nếu đề bài bảo tìm ước chung lớn nhất thì đó là 19 nhé
NT
1
23 tháng 1 2018
Từ: \(\left(11a+2b\right)⋮19\Rightarrow7.\left(11a+2b\right)⋮19\Rightarrow\left(77a+14b\right)⋮19\)
Xét: 18a+5b+77a+14b=95a+19b\(=19.\left(5a+b\right)⋮19\)
Mà\(\left(77a+14b\right)⋮19\) (1)
\(\left(18a+5b+77a+14b\right)⋮19\) (2)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\left(18a+5b\right)⋮19\)
Vậy (11a+2b)/19\(\in Z\) khi và chỉ khi \(\left(18a+5b\right)\) /19\(\in Z\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 9 2023
Gọi ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b là d
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).18⋮d\\\left(18a+5b\right).11⋮d\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}198a+36b⋮d\\198a+55b⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒198 a + 55b - (198a + 36b) ⋮ d ⇒198a + 55b - 198\(a\) - 36 b ⋮ d
⇒ (198a - 198a) + (55b - 36b) ⋮ d ⇒ 19b ⋮ d (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).5⋮d\\\left(18a+5b\right)⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}55a+10b⋮d\\36a+10b⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 55a +,10b - (36a + 10b) ⋮ d ⇒ 55a + 10b - 36a - 10b ⋮ d
⇒ (55a - 36a) + (10b - 10b) ⋮ d ⇒ 19a ⋮ d (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}19a⋮d\\19b⋮d\end{matrix}\right.\) mà d là lớn nhất nên d là ƯCLN(19a; 19b)
19a = 19.a; 19b = 19.b
Vì ƯCLN(a;b) = 1 ⇒ ƯCLN(19a; 19b) = 19 ⇒ d = 19
NN
1 tháng 12 2017
\(\left(9a^4b^5-18a^5b^6+27a^6b^5\right):9a^4b^5\)
\(=1-2ab+3a^2\)
HD
0
HD
0
(18a-5b).(27a+b) chia hết cho 17
Mà 17 là số nguyên tố nên trong 2 số 18a-5b và 27a+b có ít nhất 1 số chia hết cho 17
Xét hiệu: 5.(27a+b)+(18a-5b)
= 135a+5b+18a-5b
= 153a chia hết cho 17 (*)
+ Nếu 27a+b chia hết cho 17 từ (*) dễ dàng => 18a-5b chia hết cho 17
=> (27a+b)(18a-5b) chia hết cho 17.17 = 289
+ Nếu 18a-5b chia hết cho 17, từ (*) => 5.(27a+b) chia hết cho 17
Mà (5;17)=1 nên 27a+b chia hết cho 17
Do đó, (18a-5b)(27a+b) chia hết cho 17.17 = 289
Vậy ta có đpcm
Học tốt