Question

[Mạc Cao Cằc]

Chúc mọi người năm mứi vui vẻ :3 

C/m bất đẳng thức  Bunhiacopxki 

Answer 1

[Huyền Nhi]

• Chứng minh: (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²
• ↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)²
• ↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd
• ↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0
• ↔ (ad - bc)² ≥ 0 luôn đúng
• Dáu "='' khi ad = bc

Answer 2

[Hoàng Ninh]

BĐT Bunhiacopxki:

Áp dụng cho 6 số(1,1,1,a,b,c)

\(\left(1^2+1^2+1^2\right).\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1a+1b+1c\right)^2\)

Chứng minh:

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right).\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+2axby+b^2y^2\le a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow2axby\le a^2y^2+b^2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)( đpcm )