tìm x thỏa mãn: |x-1|+|1-x|=4-x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8 2021
Bài 4:
$x-2=|x+1|+|2x-3|\geq 0$
$\Rightarrow x\geq 2$
$\Rightarrow x+1>0; 2x-3>0$
$\Rightarrow |x+1|=x+1; |2x-3|=2x-3$. Khi đó:
$x+1+2x-3=x-2$
$\Leftrightarrow 3x-2=x-2\Leftrightarrow x=0$ (vô lý vì $0< 2$)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8 2021
Bài 5:
Nếu $x\geq 3$ thì $|x-1|=x-1; |x-2|=x-2; |x-3|=x-3$. Khi đó:
$x-1+x-2+x-3=5$
$\Leftrightarrow 3x-6=5\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}$ (tm)
Nếu $2\leq x< 3$ thì $|x-1|=x-1; |x-2|=x-2; |x-3|=3-x$. Khi đó:
$x-1+x-2+3-x=5$
$\Leftrightarrow 2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ (tm)
Nếu $1\leq x< 2$ thì: $x-1+2-x+3-x=5$
$\Leftrightarrow 4-x=5\Leftrightarrow x=-1$ (không tm)
Nếu $x< 1$ thì: $1-x+2-x+3-x=5$
$\Leftrightarrow 6-3x=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (tm)
Vậy......
18 tháng 8 2021
Bài 4:
\(\left|x+1\right|+\left|2x-3\right|=x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2=\left|x+1\right|+\left|2x-3\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\Leftrightarrow x+1>0\Leftrightarrow\left|x+1\right|=x+1\)
\(\Leftrightarrow2x-3>0\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=2x-3\)
Lúc đó:
\(x+1+2x-3=x-2\)
\(\Leftrightarrow3x-2=x-2\Leftrightarrow x=0\)(Vô lý)
Bài 5:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=5\)
Trường hợp 1: \(x\ge3\)
\(\left|x-1\right|=x-1\)
\(\left|x-2\right|=x-2\)
\(\left|x-3\right|=x-3\)
Lúc đó:
\(x-1+x-2+x-3=5\)
\(\Leftrightarrow3x-6=5\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\)(Thỏa mãn)
Trường hợp 2: \(2\le x\le3\)
\(\left|x-1\right|=x-1\)
\(\left|x-2\right|=x-2\)
\(\left|x-3\right|=3-x\)
Lúc đó:
\(x-1+x-2+3-x=5\)
\(\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(Thỏa mãn)
Trường hợp 3:\(1\le x\le2\)
\(\left|x-1\right|x=x-1\)
\(\left|x-2\right|=2-x\)
\(\left|x-3\right|=3-x\)
Lúc đó:
\(x-1+2-x+3-x=5\)
\(\Leftrightarrow4-x=5\Leftrightarrow x=\left(-1\right)\)(Loại)
Trường hợp 4: \(x< 1\)
\(\left|x-1\right|=1-x\)
\(\left|x-2\right|=2-x\)
\(\left|x-3\right|=3-x\)
Lúc đó:
\(1-x+2-x+3-x=5\)
\(\Leftrightarrow6-3x=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)(Thỏa mãn)
29 tháng 12 2020
3|x-1| + 2|x-1|=3|x-1|+4
2|x-1|=(3|x-1|+4)-3|x-1|
2|x-1|=4
|x-1|=4ơ:2
|x-1|=2
=>x-1=2 =>x=2-1=1
=>x-1= -2 =>x= -2 -1=-3
vậy x ∈ { -3 ; 1 }
10 tháng 4 2019
\(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-1\right|=4-x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-1\right|=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\frac{4-x}{2}\)
Xét \(x\ge1\):
\(pt\Leftrightarrow x-1=\frac{4-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{2}-\frac{4-x}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2-4+x}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow3x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)( thỏa mãn )
Xét \(x< 1\):
\(pt\Leftrightarrow1-x=\frac{4-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(1-x\right)}{2}-\frac{4-x}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-2x-4+x}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)( thỏa mãn )
Vậy....
\(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=4-x\)
Với x>1
\(\Rightarrow x-1+x-1=4-x\)
\(\Rightarrow2x-2=4-x\)
\(\Rightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\)(t/m)
Với x<1
\(\Rightarrow1-x+1-x=4-x\)
\(\Rightarrow2-2x=4-x\)
\(\Rightarrow-2x+x=4-2\)
\(\Leftrightarrow-x=2\Leftrightarrow x=-2\)(t/m)
∣x−1∣+∣1−x∣=4−x
Với x>1
⇒x−1+x−1=4−x
⇒2x−2=4−x
⇒3x=6⇔x=2(t/m)
Với x<1
⇒1−x+1−x=4−x
⇒2−2x=4−x
⇒−2x+x=4−2
⇔−x=2⇔x=−2(t/m)