tìm nghiệm nguyên dương của pt \(2^x+2^y+2^z=1184\) với x<y<z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
2
5 tháng 4 2017
Ta có tổng là 1 số chẵn
Mà 2x và 2y là số chẵn ( vì x,y nguyên dương)
=>3z chẵn, vô lí
Vậy không có x,y,z thỏa mãn đề bài
S
0
VA
0
DT
0
TT
0
HT
0
VA
1
17 tháng 9 2020
\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=z^2\)với x,y,z nguyên dương \(\Rightarrow z^2>\left(x+y\right)^2\)
\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=\left(x+y+2\right)^2-x-3y-3=z^2\)với x,y,z nguyên dương \(\Rightarrow z^2< \left(x+y+2\right)^2\)
Vậy \(z^2\)là số chính phương ở giữa 2 số chính phương khác là \(\left(x+y\right)^2\)và \(\left(x+y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow z^2=\left(x+y+1\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1-z\left(1\right)\\x+y=z-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét (1): \(x+y=1-z>0\Rightarrow z< 1\Leftrightarrow z=0\)Vì 0 không là số nguyên dương nên (1) vô nghiệm.
Xét (2): \(x+y=z-1\)lúc này pt có vô số nghiệm nguyên dương (x;y;z), x>0, y>0, z>1