Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải thích các bước giải:
mà
Vì z là số nguyên dương
mà y là số nguyên dương và
Thế vào và
+) Với
Với
Vậy ta có các cặp nghiệm là:
Ta có: \(\frac{x-y}{z}=\frac{3y}{x-z}=\frac{x}{y}\)(1)
Áp dụng tính chất DTSBN, ta được: \(\frac{x-y+3y}{z+x-z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{x+2y}{x}=\frac{x}{y}\)
\(\Rightarrow y\left(x+2y\right)=x^2\)(vì x, y, z là 3 số dương phân biệt)
\(\Rightarrow xy+2y^2=x^2\)
\(\Rightarrow xy+y^2=x^2-y^2\)
\(\Rightarrow y\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)\(\Rightarrow x-y=y\Rightarrow x=2y\)
Thay x = 2y vào (1), ta được:
\(\frac{x-y}{z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{2y-y}{z}=\frac{2y}{y}\Rightarrow\frac{y}{z}=2\)\(\Rightarrow y=2z\)
Vậy x = 2y và y = 2z.
Ta có \(\frac{x-y}{z}=\frac{3y}{x-z}=\frac{x}{y}=\frac{x-y+3y+x}{z+x-z+y}=\frac{2x+2y}{x+y}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> x = 2y (đpcm)
Khi đó \(\frac{x-y}{z}=2\Leftrightarrow x-y=2z\Rightarrow2y-y=2z\Rightarrow y=2z\)(đpcm)
\(x=7;y=9;z=12\)
\(2^x+2^y+2^z=4736\\ \Rightarrow2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=4736\)
Ta có \(0< x< y< z\Rightarrow y-z>0;x-z>0\)
\(\Rightarrow1+2^{y-x}+2^{z-x}\) lẻ
\(\Rightarrow4736=2^7\cdot37=2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\2^{y-x}+2^{z-x}+1=37\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow2^{y-7}+2^{z-7}=36\\ \Rightarrow2^{y-7}\left(1+2^{z-y}\right)=36=2^2\cdot3^2\)
Mà \(0< y< z\Rightarrow z-y>0\Rightarrow1+2^{z-y}\) lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-7=2\\1+2^{z-y}=3^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\2^{z-9}=8=2^3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\z=12\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(7;9;12\right)\)