tìm a để (2a+5)/(a+1) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
0
PN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 9 2023
Lời giải:
Để $(2a-2)(a^2+2a+15)$ là snt thì buộc 1 trong 2 thừa số đã cho phải là 1 còn thừa số còn lại là snt.
Hiển nhiên $a^2+2a+15>1$ với mọi $a\in\mathbb{N}$ nên $2a-1=1$
$\Rightarrow a=1$.
Thay $a=1$ vào thì $(2a-1)(a^2+2a+15)=18$ không phải snt.
Vậy không tồn tại $a$ thỏa mãn đề.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
2 tháng 9 2023
\(\left(2a-1\right)\left(a^2+2a+15\right)\left(a\inℕ\right)\)
Đẻ \(\left(2a-1\right)\left(a^2+2a+15\right)\) là số nguyên tố khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-1⋮1\\a^2+2a+15⋮1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-1=1\\a^2+2a+15=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=2\\a^2+2a+15=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\1^2+2.1+15=1\left(vô.lý\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\in\varnothing\)
9 tháng 7 2019
b, Mk đặt số đó là B nhé để làm cái đề thôi !!!( và viết dưới dạng chia hết nhé ngại viết bằng phân số :))thay dấu chia hết thahf phân số nhé
Để B \(\in Z\)
\(2a+9⋮a+3\)+\(5a+17⋮a+3\)-\(3a⋮a+3\)
\(=2a+9+5a+17-3a⋮a+3\)
\(=4a+26⋮a+3\)
\(=4a+12+14⋮a+3\)
\(=4a+12⋮3+14⋮a+3\)
\(=4\left(a+3\right)⋮a+3+14⋮a+3\)
\(=4+14⋮a+3\in Z\)
\(=\Rightarrow14⋮a+3\in Z\)
\(\Rightarrow14⋮a+3\)
\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)=\left\{\mp1;\mp2;\mp7;\mp14\right\}\)
Ta có bảng
| a+3 | -1 | 1 | -2 | 2 | -7 | 7 | -14 | 14 |
| a | -4 | -2 | -5 | -1 | -10 | 4 | -17 | 11 |
Để 2a+5/a+1 là số nguyên
=>2a+5 chia hết cho a+1
=>2a+2+3 chia hết cho a+1
=>2.(a+1)+3 chia hết cho a+1
=>3 chia hết cho a+1
=>a+1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)
=>a=(0,-2,2,4)
Vậy a=0,-2,2,4
Để \(\frac{2a+5}{a+1}\)nguyên thì
2a+5 chia hết cho a+1
=> 2a+2+3 chia hết cho a+1
Vì 2a+2 chia hết cho a+1
=> 3 cha hết cho a+1
=> a+1 thuộc Ư(3)
=> a+1 thuộc {-3; -1; 1; 3}
=> a thuộc {-4; -2; 0; 2}