Tìm GTNN của (a^2+a+2)/a^2 (a khác 0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1
Biểu thức này ko tồn tại GTNN (cũng đồng thời ko tồn tại cả GTLN).
Nếu 2 hệ số tự do -1 và 1 kia ko bị rút gọn thì S có tồn tại min. Ko biết em có ghi nhầm đề ở đâu không
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{-\left(x^2+2xy+y^2\right)+4x^2+4xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=-1+\left(\dfrac{2x+y}{x+y}\right)^2\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(2x+y=0\)
KC
1
3 tháng 7 2018
Ta có : \(Q=\frac{a^2-2a+2017}{a^2}=\frac{2017a^2-4034a+2017^2}{2017a^2}=\frac{2016a^2+a^2-4037a+2017^2}{2017a^2}\)
\(=\frac{2016a^2+\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}=\frac{2016a^2}{2017a^2}+\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}=\frac{2016}{2017}+\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}\)
Vì : \(\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}\ge0\forall a\)
Nên : \(Q=\frac{2016}{2017}+\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}\ge\frac{2016}{2017}\)
Vậy \(Q_{min}=\frac{2016}{2017}\) khi a = 2017
PT
0
TN
1
20 tháng 11 2017
\(A=\frac{1}{2017}-\frac{2}{2017x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2017^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{2016}{2017^2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2016}{2017^2}\)Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2=0\Rightarrow x=2017\)
Vây ......
16 tháng 5 2016
\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)
=> \(A=1-2a+2014a^2\)
<=>\(A=2014\left(a^2-\frac{1}{1007}a+\frac{1}{2014}\right)\)
<=>\(A=2014\left(a^2-2\times a\times\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}-\frac{1}{2014^2}+\frac{1}{2014}\right)\)
<=>\(A=2014\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\right]\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+2014\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+1-\frac{1}{2014}\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}^2\right)+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\)
Vậy A đạt GTNN <=> \(A=\frac{2013}{2014}<=>a=\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}<=>x=2014\)
tử chia mẫu=\(1+\frac{1}{a}+\frac{2}{a^2}\) đặt 1/a =x ta có:
\(1+x+2x^2=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{8}\)còn lại tự giải nốt