Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MC = M N chứng minh rằng:
a/ΔAMN=ΔBMC b/AN //BC c/ΔNAC=ΔCBN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
21 tháng 12 2022
a, Xét ΔAMN và ΔBMC:
AM=BM(M là trung điểm của AB)
MC=MN(GT)
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)
=>ΔAMN=ΔBMC(c.g.c)
b, ΔAMN=ΔBMC=>\(\widehat{ANM}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=>AN//BC
c,+) ΔAMN=ΔBMC =>AN=BC(cạnh tương ứng)
+)Xét ΔAMC và ΔNMB
AM=BM(M là trung điểm của AB)
MC=MN(GT)
\(\widehat{AMC}=\widehat{NMB}\)
=>ΔAMC=ΔNMB(c.g.c)=>AC=BN(cạnh tương ứng)
+)Xét ΔNAC và ΔCBN
AC=BN(CMT)
AN=BC(CMT)
CN là cạnh chung
=>ΔNAC=ΔCBN(c.c.c)
17 tháng 12 2021
a) Xét Δ AMN và Δ BMC có:
+ MN = MC (gt).
+ \(\widehat{AMN} = \widehat{BMC}\) (2 góc đối đỉnh).
+ MA + MB (M là trung điểm của AB).
\(\Rightarrow\) Δ AMN = Δ BMC (c - g - c).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAN} = \widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) AN // BC (dhnb).
b) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) ME là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) ME // BC và ME = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác NBA có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ F là trung điểm của BN (gt).
\(\Rightarrow\) MF là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) MF // BC và MF = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3 điểm E, M, F thẳng hàng và MF = ME (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của EF (đpcm).
6 tháng 1 2022
tham khảo
mik ko thể vẽ hình đc
SORRY
Giải thích các bước giải:
a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC
Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có
BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có:
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
BE=AC
⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)
⇒AB=EC
Vậy AB=EC
c.Ta có
AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
ˆACF=ˆEBF
AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng
Vậy A;F;E thẳng hàng
24 tháng 12 2017
a) Xét tam giác AMN và tam giác BMC, ta có:
MA = MB (M là trung điểm của AB)
góc NMA = góc BMC (đối đỉnh)
MN = MC (gt)
=> tam giác AMN = tam giác BMC
b) Xét tứ giác ACBN, ta có:
M là trung điểm của AB (gt)
M là trung điểm của CN (MC = MN)
=> Tứ giác ACBN là hình bình hành
=> AN // BC
c) Do tứ giác ACBN là hình bình hành => AN // BC và AN = BC => góc ANC = góc BCN và AN = BC
Xét tam giác NAC và tam giác CBN, ta có:
AN = BC (cmt)
góc ANC = góc BCN (cmt)
CN chung
=> tam giác NAC = tam giác CBN
MN
4 tháng 2 2018
Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(ABC\)ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)
2 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
a) Vì M là trung điểm của AB nên AM = BM = \(\frac{AB}{2}\)
Xét Δ AMK và Δ BMC có:
AM = BM (cmt)
AMK = BMC (đối đỉnh)
MK = MC (gt)
Do đó, Δ AMK = Δ BMC (c.g.c) (đpcm)
b) Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC
Xét Δ ANI và Δ CNB có:
AN = NC (cmt)
ANI = CNB (đối đỉnh)
NI = NB (gt)
Do đó, Δ ANI = Δ CNB (c.g.c)
=> AI = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Vì Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AKM = MCB (2 góc tương ứng)
Mà AKM và MCB là 2 góc so le trong nên AK // BC (1)
Vì Δ ANI = Δ CNB (câu b) => IAN = NBC (2 góc tương ứng)
Mà IAN và NBC là 2 góc so le trong nên AI // BC (2)
Từ (1) và (2) => AK và AI trùng nhau hay 3 điểm I, A, K thẳng hàng (3)
Có: Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AK = BC (2 cạnh tương ứng)
Mà AI = BC (câu b) => AK = AI (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của IK (đpcm)
TT
10 tháng 12 2020
a/ Xét t/g AMD và t/g BMC có
AM = BM (M là TĐ AB)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh) MD = MC (GT)
=> t/g AMD = t/g BMC (c.g.c)
b/ Xets t/g BMD và t/g AMC có
BM = AM
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh) MD = MC (GT)
=> t/g BMD = t/g AMC (c.g.c)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)
=> BD ⊥ AB (1)
c/ Xét t/g BNE và t/g CNA có
BN = CN (N là TĐ BC)
\(\widehat{BNE}=\widehat{CNA}\) (đối đỉnh) NE = NA (GT)
=> T/g BNE = t/g CNA (c.g.c)
=> \(\widehat{EBN}=\widehat{CAB}=90^o\) (2 góc t/ứ)
=> BE ⊥ AB (2) Từ (1) và (2)
=> D , B , E thẳng hàng
12 tháng 1 2023
a) Xét \(\Delta BACvà\Delta NAMcó\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{NAM}\) ( đối đỉnh )
\(BA=NA\) ( gt )
\(CA=MA\) ( gt )
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta NAM\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow BC=MN\) ( 2 cạnh tương ứng )
mik chỉ lm đc v hoi xin lũi bn do chx hiểu cái ý 2 câu a
a: Xét ΔMAN và ΔMBC có
MA=MB
góc AMN=góc BMC
MN=MC
Do đó: ΔMAN=ΔMBC
b: ΔMAN=ΔMBC
=>góc MAN=góc MBC
=>AN//BC
c: Xét ΔNAC và ΔCBN có
NA=CB
AC=BN
NC chung
Do đo: ΔNAC=ΔCBN