Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để hàm số: a) y=mx3 +mx2 −x+1 có cực đại, cực tiểu. b) y=x4 +(m−1)x2+1 có 3 cực trị.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương và tính diện tích tam giác
Lời giải: TXĐ : D = R
Ta có R
Phương trình
Hàm số có 3 điểm cực trị ó (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
Khi đó
Gọi ; là ba điểm cực trị. Tam giác ABC cân tại A.
Trung điểm H của BC là
Và
Diện tích tam giác ABC là
Mà R suy ra
Vậy Smax = 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = 0
Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi m < 1
Tọa độ điểm cực trị A ( 0 ; m + 1 )
Phương trình đường thẳng BC: y + m 4 - 2 m 2 - m = 0
Vậy S đạt giá trị lớn nhất ⇔ m = 0
[Phương pháp trắc nghiệm]
Vậy S đạt giá trị lớn nhất ⇔ m = 0
Ta có
Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là A - m 2 - m + 1 ; y C T và B m 2 - m + 1 ; y C T
Khi đó
Dấu xảy ra khi m=1/2.
Chọn B.
Chọn C.
Tập xác định: D = ℝ
Xét
Với m = 1, hàm số đã cho trở thành:
Hàm số này đạt cực tiểu tại điểm A(0;-1) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m = -1, hàm số đã cho trở thành:
Hàm số này đạt cực đại tại điểm B(0;-3) nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xét m ≠ ± 1 ta có
Xét y' = 0
Với m = 0 phương trình y' = 0 có nghiệm bồi 3 và nên hàm số đạt cực đại tại điểm C(0;-1) nên thỏa mãn yêu cầu bào toán.
Với m ≠ 0 hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ khi
Chọn B
y ' = x 2 + 2 m x + m + 6
Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt