cho p là 1 số nguyên tố .chứng minh rằng 2 số 8p -1 và 8p+1 ko đồng thời là sồ nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AB
11 tháng 1 2021
* Nếu p 3 thì p=3(vì p=P)
Khi đó 8p+1=25 là hợp số
*Nếu p 3 dư 1 thì p=3k+1(k N*)
Khi đó 8p+1=8(3k+1)=24k+9 3
Dễ thấy
24k+9 là hợp số
Nếu p chia 3 dư 2
Khi đó 8p-1 = 8(3k+2)-1=24k+15
Dễ thấy :24+15 9
=> 8p-1 và 8p+1 không đòng thời là số nguyên tố
Sai không chịu trách nghiệm đâu nha.
26 tháng 2 2020
Nếu p chia hết cho 3 => p=3
Thì 8p+1 là hợp số
Nếu p chia 3 dư 1 => p có dạng 3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
Khi đó 8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9 chia hết cho 3
Thấy
24k+9 là hợp số
\(\hept{\begin{cases}24k+9⋮3\\24k+9>3\end{cases}}\)
Nếu p chia 3 dư 2 => p có dạng 3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
Khi đó 8p-1=8(3k+2)-1=24k+16-1=24k+15
Dễ thấy 24k+15 chia hết cho 3 \(\hept{\begin{cases}24k+15⋮3\\24k+15>3\end{cases}}\)
=> 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố (đpcm)
26 tháng 2 2020
Giả sử có tồn tại số p sao cho 8p-1 và 8p+1 đều là số nguyên tố.
Ta có các trường hợp sau:
\(+p=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=23\\8p+1=25\end{cases}}\) (vô lí vì 25 là hợp số)
\(+p=3m+1\left(m\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow8p+1=8\left(3m+1\right)+1=24m+8+1=3\left(8m+3\right)\)(vô lí vì \(m\inℕ^∗\)nên \(8p+1\)khi đó là hợp số)
\(+p=3n+2\left(n\inℕ\right)\)
cmtt => vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên tố p sao cho 8p-1 và 8p+1 cùng là số nguyên tố, hay với p là số nguyên tố thì 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố.
8 tháng 12 2021
Giả sử có 8p-1;8p+1 là SNT
Nếu p = 3 => 8p+1=25 không phải SNT
=> p \(⋮̸3\)
=> 8p \(⋮̸3\)
Xét 8p-1;8p;8p+1 là 3 số TN liên tiếp
=> Luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 (vô lý)
11 tháng 12 2017
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
k nha
13 tháng 12 2017
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
chúc bn hok toyó @_@
VH
12
NL
9 tháng 1 2017
Nếu P=2 => 8P-1=8.2-1=15
8P+1=8.2+1=17 (thỏa mãn)
Nếu P=3 =>8P-1=8.3-1=23
8P+1=8.3+1=25 (thỏa mãn)
Nếu p>3 thì P=3K+1 hoặc 3K+2
+Với P=3K+1=(8.3K+1-1)=(24K+0)=24k chia hết cho 3(hợp số)
+Với P=3k+2=(8.3k+2+1)=(24k+3) chia hết cho 3 (hợp số)
Vậy 8P+1 và 8P-1 không đồng thời là số nguyên tố.
NQ
2
8 tháng 1 2017
8p - 1 va 8p + 1 khong dong thoi la so nguyen to vi:
p la SNT nen p co the = 2 ; 3; 5 ; 7 ; 11;...
8.3 - 1 = 20
8.3 + 1 = 25 va 20, 25 la hop so
20 tháng 3 2020
Với p=2 => \(\hept{\begin{cases}8p+1=8\cdot2+1=16+1=17\\8p-1=8\cdot2-1=16-1=15\end{cases}}\)
Với p=3 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=8\cdot3-1=24-1=23\\8p+1=8\cdot3+1=24+1=25\end{cases}}\)
Nếu p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Với p=3k+1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=8\left(3k+1\right)-1=24k+8-1=24k+7\\8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+8+1=24k+9\end{cases}}\)
Với p=3k+2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+16-1=24k+15\\8p+1=8\left(3k+2\right)+1=24k+16+1=24k+17\end{cases}}\)
=> đpcm
Nếu p = 2 thì 8 . 2 - 1 = 15 ( là hợp số )
Nếu p = 3 thì 8 . 3 + 1 = 25 ( là hợp số )
Nếu p > 3 thì ta giả sử 8p -1 ; 8p ; 8p + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp chỉ có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 3
Mà 8p không chia hết cho 3 nên chỉ có thể 8p - 1 hoặc 8p + 1
=> Nêu p là số nguyên tố thì 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố