Giúp em bài này đi ạ!!!!! >.<
1/(1+a^2)+1/(1+b^2) >= 2/(-1+ab) với ab>=1
Trong tối nay họac mai cx đc ạ,không thì thứ 2 cũng được
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
2 tháng 1 2022
Gọi MA = x => MB = 8 - x (0 < x < 8)
Khi đó MC2 = AM2 + AC2 = 42 + x2 = 16 + x2
=> \(MC=\sqrt{x^2+16}\)
Tương tự ta được
MD = \(\sqrt{\left(8-x\right)^2+4}\)
Khi đó MC + MD = \(\sqrt{x^2+4^2}+\sqrt{\left(8-x\right)^2+2^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x+8-x\right)^2+\left(4+2\right)^2}=10\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{8-x}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{3}\)
Kết quả không đổi với AM = 8 - x ; MB = x
Khi đó Min = 10 với x = 8/3
Vậy Min MD + MC = 10 khi MA = 16/3 cm hoặc MB = 16/3 cm
A
25 tháng 6 2021
Gọi t ( h ) là thời gian gười đi xe đạp đi từ A đến B ( t > 0 )
Thời gian người đi xe kia đi từ A đến B là : t - 3 ( h )
Theo đề bài, ta có :
\(12\times t=36\times\left(t-3\right)\)
\(\Leftrightarrow12t=36t-108\)
\(\Leftrightarrow24t=108\)
\(\Leftrightarrow t=108\div24\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{9}{2}\)( h )
Vậy quãng đường AB dài :
\(12\times\frac{9}{2}=54\left(km\right)\)
Đáp số : 54 km
Ps : nhớ k , kb cx đc, mk là Aeri , k7
# Aeri #
Y
11 tháng 4 2022
\(1,\) \(N\) là trung điểm \(AM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN.2=2.2=4\left(cm\right)\)
Mà \(M\) là trung điểm \(AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB=AM.2=4.2=8\left(cm\right)\)
Vậy \(AB=8cm\)
TG
11 tháng 4 2022
1.t/g NMB
Vì N là trung điểm của AM
=> AN = NM
Mà AN = 2cm
=> NM = 2cm
Vì AM = AN + NM
=> AM = 2 + 2 = cm
Ta lại có : M là trung điểm của AB
=> AM + MB = AB
Mà AM = MB
=> MB = 4 cm
=> AB = 4 + 4 = 8cm
30 tháng 4 2019
1) -2/2.3+(-2/3.4)+(-2/4.5)+...+(-2/19.20)
=-1(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/19-1/20)
=-1(1/2-1/20)
=-1.9/20
=-9/20
30 tháng 4 2019
à nhầm
1)=-2(1/2-1/3+1/3-1/2+...+1/19-1/20)
=-2.(1/2-1/20)
=-2.9/20
=-9/10
HK
1
DC
2 tháng 3 2022
khuyến cáo ko nên gạt xuống.
Đồ ngu đồ ăn hại cút mịa mài đê :D
BB
2
7 tháng 9 2021
\(1,\) Ta có \(2022\equiv1\left(mod47\right)\)
\(\Rightarrow2022^{2021}\equiv1\left(mod47\right)\)
Vậy \(2022^{2021}:47\) dư 1
\(2,\) Thay \(x=1\) vào nhị thức, ta được \(\left(5x-6\right)^{2021}=\left(-1\right)^{2021}=-1\)
Vậy tổng các hệ số là \(-1\)
7 tháng 9 2021
\(1,\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
Đặt \(a+b-2c=x;b+c-2a=y;c+a-2b=z\Leftrightarrow z=x+y\), pt trở thành:
\(x^3+y^3+z^3\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\\ =-z^3-3xy\left(-z\right)+z^3\\ =3xyz\\ =3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(a+c-2b\right)\)
\(2,\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3+\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3\\ =8a^3-3\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right)\cdot2a-8a^3-3\left(b-c-a\right)\left(c-a-b\right)\left(-2a\right)\\ =-6a\left\{a^2-\left(b+c\right)^2-\left[\left(-a\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\right\}\\ =-6a\left[a^2-a^2+\left(b-c\right)^2-\left(b+c\right)^2\right]\\ =-6a\left(b-c+b+c\right)\left[b-c-\left(b+c\right)\right]=24abc\)
Lời giải:
Thực hiện biến đổi tương đương:
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geq \frac{2}{ab+1}\)
\(\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2+2}{(a^2+1)(b^2+1)}\geq \frac{2}{ab+1}\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2+2)(ab+1)\geq 2(a^2+1)(b^2+1)\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2)ab+a^2+b^2+2(ab+1)\geq 2(a^2b^2+a^2+b^2+1)\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2)ab+2ab\geq a^2+b^2+2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow ab(a^2+b^2-2ab)-(a^2+b^2-2ab)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow ab(a-b)^2-(a-b)^2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (ab-1)(a-b)^2\geq 0\) (luôn đúng với mọi $ab\geq 1$)
Do đó ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$ hoặc $ab=1$