\(\begin{cases} (2m+1)x-3y=3m-2\\(m+3)x-(m+1)y=2m\end{cases}\)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x,y) sao cho \(x^2+3y^2\)Min
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\m^2x+my=2m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\\left(m^2-1\right)x=2m^2+m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\x=\dfrac{2m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+3}{m+1}\\y=\dfrac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(\dfrac{2m+3}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}=\left(2+\dfrac{1}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\)
\(=4+\dfrac{4}{m+1}+\dfrac{4}{\left(m+1\right)^2}=\left(\dfrac{2}{m+1}+1\right)^2+3\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(m=-3\)
\(\hept{\begin{cases}x+2y=3m+3\\4x-3y=m-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)
\(x^2-y^2=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)^2=-6m-3=m-1\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{2}{7}\).
jhyfhregrjhesdftruiejxfhrjehxgmjfd;j03169543256545449526u4tnkuyfnikuyf42b 4r 6e524brd62v4utq7w8e9r96f5d4s1d323g5t5esd232df2f5e2s2sd
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1