CMR: phương trình sau vô nghiệm: \(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
19 tháng 1 2017
Với x khác 1 nhân cả hai vế với (x-1) khác 0
\(\left(x-1\right)\left(x^6+x^5+..+1\right)=x^7-1=0\)
\(x^7=1\)
với x>1 hiển nhiên VT>1 => vô nghiệm
với 0<=x<1 hiển nhiên VT<1
Với x<0 do số mũ =7 lẻ => VT<0<1
Kết luận: PT x^7-1=0 có nghiệm duy nhất x=1 => (......) khác 0 với mọi x
H
3
KQ
2
5 tháng 7 2019
Ta có:\(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2+x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
Vì \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
và\(x^2+1\ge1\)
nên \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Pt trên vô nghiệm
5 tháng 7 2019
\(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-x^3-x+x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^2\right)-\left(x^3+x\right)+\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-x\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+1=0\)( do \(x^2-x+1\)là bình phương thiếu nên không thể bằng 0)
\(\Leftrightarrow x^2=-1\)( vô lý )
Do đó : Phương trình đã cho vô nghiệm
27 tháng 1 2020
a) \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+3\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=0\)
Vì (x2 -x )2 \(\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}>0\)với mọi x
=> Phương trình trên vô nghiệm - đpcm
27 tháng 1 2020
b) Ta có
x6+x5+x4+x3+x2+x+1=0
Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1 được :
(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=0
⇔x7−1=0
⇔x7=1
⇔x=1
(vô lí)
Điều vô lí chứng tỏ phương trình vô nghiệm.
22 tháng 1 2020
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
24 tháng 4 2020
+) Ta có: P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
=> Gọi 3 nghiệm đó là m; n ; p.
=> P(x) = ( x - m ) ( x - p ) (x - n)
=> P(Q(x)) = ( x^2 + x + 2013 -m )( x^2 + x + 2013 -n )( x^2 + x + 2013 - p )
Vì P(Q(x)) =0 vô nghiệm nên: x^2 + x + 2013 - m = 0 ;x^2 + x + 2013 - m = 0; x^2 + x + 2013 - m = 0 đều vô nghiệm
=> \(\Delta_m=1^2-4\left(2013-m\right)< 0;\Delta_n=1^2-4\left(2013-n\right)< 0;\Delta_p=1^2-4\left(2013-p\right)< 0\)
=> \(2013-m>\frac{1}{4};2013-n>\frac{1}{4};2013-p>\frac{1}{4}\)
=> P(2013) = ( 2013 - m) (2013 -n ) (2013 - p) >\(\frac{1}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}=\frac{1}{64}\)
Chieu nay nhe
troi oi anh oi kho nhu vay lam sao ma lam duoc vay de hay la em len hoi thay giao em nhe thay em chinh la bo cua em day va bo em chinh la hieu pho cua truong thcs doan ket