Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM

Question

CMR

Các phương trình sau vô nghiệm

$x^4-x^3+2x^2-x+1=0$

Nguyễn Tấn Phát · Accepted Answer

Ta có:$x^4-x^3+2x^2-x+1=0$

$\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2+x^2-x+1=0$

$\Leftrightarrow\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)=0$

Vì $x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}$

và$x^2+1\ge1$

nên $\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)\ge\frac{3}{4}$

Vậy Pt trên vô nghiệm

Câu trả lời:

Ta có:$x^4-x^3+2x^2-x+1=0$

$\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2+x^2-x+1=0$

$\Leftrightarrow\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)=0$

Vì $x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}$

và$x^2+1\ge1$

nên $\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)\ge\frac{3}{4}$

Vậy Pt trên vô nghiệm

ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__ · Answer

$x^4-x^3+2x^2-x+1=0$

$\Leftrightarrow x^4+x^2-x^3-x+x^2+1=0$

$\Leftrightarrow\left(x^4+x^2\right)-\left(x^3+x\right)+\left(x^2+1\right)=0$

$\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-x\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0$

$\Rightarrow x^2+1=0$( do $x^2-x+1$là bình phương thiếu nên không thể bằng 0)

$\Leftrightarrow x^2=-1$( vô lý )

Do đó : Phương trình đã cho vô nghiệm