Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. x\(^4\)-x\(^3\)+2x\(^2\)-x+1=0
\(\Leftrightarrow\)(x^4-x^3+x^2) +(x^2-x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)x^2(x^2-x+1) +(x^2-x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x^2-x+1)(x^2+1)=0
\(\Leftrightarrow\)\([\)(x^2-x+1/4)+3/4\(]\)(x^2+1)=0
\(\Leftrightarrow\)\([\)(x-1/2)\(^2\)+3/4\(]\)(x^2+1)=0
VÌ (x-1/2)\(^2\)+3/4>0\(\forall\)x
x^2+1>0\(\forall\)x
\(\Rightarrow\)Phương trình đã cho vô nghiệm
1)x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1 = 0
(x^4 + 2x^2 +1) - (x^3+x)= 0
x^4 + 2x^2 + 1 = x^3 - x
(x^2 + 1)^2 = x(x^2 + 1)
(x^2+1)(x^2+1) = x(x^2 + 1)
(x^2+1)(x^2+1) = x(x^2 + 1)
x^2+1 = x (vô lí)
==> PT vô nghiệm
Ví dụ cho bạn một bài, còn lại tương tự.
a)Ta có: \(3x^4-5x^3+8x^2-5x+3\)
\(=3x^2\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{71}{12}\left(x-\frac{30}{71}\right)^2+\frac{138}{71}>0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Ta có : x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1
= ( x^4 + 2x^2 + 1 ) - ( x^3 + x )
= ( x^2 + 1 )^2 - x( x^2 + 1 )
= (x^2 + 1) ( x^2 + 1 - x)
vì x^2 > 0 và x^2-x + 1 > 0
Nên pt đã cho vô nghiệm
a, \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=x^4-x^3+x^2-x^3+x^2-x+2x^2-2x+2\)
\(=x^2\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]>0\) (dpdcm)
b, \(x^6+x^5+x^4+x^2+x+1=x^4\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+1\right)=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left(x^4+1\right)>0\) (đpcm)
Ta đặt phương trình x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0 là (1).
Biến đổi phương trình (1) thành:
(x2 + 1)2 - x(x2 + 1) = 0 <=> (x2 + 1)(x2 + 1 - x) = 0
Có \(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge1\\x^2-x+1\ge1\end{cases}}\)
Kết luận: \(S=\varnothing\)
Ta có : x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1
= ( x^4 + 2x^2 + 1 ) - ( x^3 + x )
= ( x^2 + 1 )^2 - x( x^2 + 1 )
= (x^2 + 1) ( x^2 + 1 - x)
Vì x^2 > 0 và x^2-x + 1 > 0
Nên phương trình đã cho vô nghiệm
GHÉP THÀNH 2 ĐA THỨC BẬC HAI
(X^4 + 2*X^3/2+x^2/4)+(X^2/4+2*X/2+1)+X^2/2
(X^2+x/2)^2+(X/2+1)^2+X^2/2
ĐÚNG THÌ K
- Ta có: \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)( * )
- Nhân \(x-1\)vào cả hai vế của phương trình ( * ), ta có:
\(\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right).\left(x-1\right)=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^5+\left(x^4-x^4\right)+\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)-1=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^5-1}{x-1}=0\)( ** )
\(\Leftrightarrow x^5-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
- Thay \(x=1\)vào phương trình ( ** ), ta có:
\(\frac{1^5-1}{1-1}=\frac{1-1}{0}\)( vô nghiệm )
Vậy phương trình \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)vô nghiệm ( ĐPCM )
Bài dài quá bạn mình VD mỗi bài 1 câu thôi
Bài 1 : Phương pháp : biểu diễn biểu thức dưới dạng một lũy thừa mũ chẵn cộng với một số nguyên dương
a) x2 + 2x + 2
= x2 + 2 . x . 1 + 11 + 1
= ( x + 1 )2 + 1
mà ( x + 1 )2 >= 0 với mọi x
=> ( x + 1 )2 + 1 >= 1 với mọi x => vô nghiệm
Bài 2 :
a) \(4x^2-12x+11\)
\(=4\left(x^2-3x+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(=4\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)
\(=4\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2\)
mà 4 ( x - 3/2 )2 >= 0 với mọi x
=> biểu thức >= 2 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Amin = 2 <=> x = 3/2
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)