Cho x>2018; y>2018 thoả mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2018}\). Tính giá trị của biểu thức:
\(P=\dfrac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
30 tháng 1 2018
Do x=2017 nên x+1=2018
Với x+1=2018 thì y trở thành
y= x5-(x+1).x4+(x+1).x3-(x+1).x2+(x+1).x-1
= x5- x5-x4+x4+x3-x3-x2+x-1=x-1
Với x=2017, giá trị biểu thức f(x) là
f(2017)=2017-1=2016
Vậy ...
28 tháng 12 2018
Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}\)
\(\Leftrightarrow P^2=\frac{x+y}{x+y-4036+2\sqrt{\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)}}\)
\(=\frac{x+y}{x+y-4036+2\sqrt{xy-2018x-2018y+2018^2}}\)
Mặt khác :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2018}\)
\(\Leftrightarrow2018x+2018y=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-2018x-2018y=0\)(1)
Thế (1) vào P^2 ta có :
\(P^2=\frac{x+y}{x+y-4036+2\sqrt{2018^2}}=\frac{x+y}{x+y}=1\)
\(\Rightarrow P=.......\)
VN
0
HP
1
5 tháng 6 2019
Dạng bài tập chứng minh dạng tổng quát rồi suy ra đpcm
Bài làm :
Xét dạng tổng quát : Cho \(\hept{\begin{cases}a+b=x+y\\a^4+b^4=x^4+y^4\end{cases}}\)
\(a^k+b^k=x^k+y^k\)(1)
+) Xét \(k=1\)ta có (1) hiển nhiên đúng
+) Xét \(k=2\)ta cũng thu được (1) đúng
Giả sử (1) đúng với \(k=n\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với \(k=n+1\)
Khi đó : \(\left(1\right)\Leftrightarrow a^{n+1}+b^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}\)
Xét \(a^{n+1}+b^{n+1}=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-a^nb-ab^n\)
\(=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{n-1}+b^{n-1}\right)\)
\(=\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-ab\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)\)(*)
Ta có \(x^2+y^2=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow-2xy=-2ab\Leftrightarrow xy=ab\)
Khi đó : (*)\(\Leftrightarrow\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)=x^{n+1}+y^{n+1}\)
Ta có đpcm
Xem thêm : Câu hỏi của Nguyễn Thu Huyền - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Ta có \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2018}\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{2018}\Leftrightarrow2018x+2018y=xy\Leftrightarrow xy-2018x-2018y=0\Leftrightarrow xy-2018x-2018y+2018^2=2018^2\Leftrightarrow x\left(y-2018\right)-2018\left(y-2018\right)=2018^2\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)=2018^2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)}=2018\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)}=2.2018\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)}=x+y+2.2018\Leftrightarrow x-2018+2\sqrt{\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)}+y-2018=x+y\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}\right)^2=x+y\Leftrightarrow\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}=\sqrt{x+y}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}=1\Leftrightarrow P=1\)
Vậy nếu \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2018}\) thì \(P=1\)