Cho \(x\ge2\),tìm GTNN: \(S=5x^2-2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
\(P=x^2-3x+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{4x^3-12x^2+7x+2}{4x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(4x^2-4x-1\right)}{4x}+\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(x-2\right)\left[4x\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)+\dfrac{7x}{2}\right]}{4x}+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=2\)
SA
24 tháng 2 2021
\(P=x^2-3x+\dfrac{1}{2x}+2\)
\(P=x^2-4x+4+x+\dfrac{4}{x}-\dfrac{7}{2x}-2\)
\(P=\left(x-2\right)^2+x+\dfrac{4}{x}-\dfrac{7}{2x}-2\)
Áp dụng bđt cosi và bđt x \(\ge\)2
Ta có: P \(\ge0+2\sqrt{x\cdot\dfrac{4}{x}}-\dfrac{7}{2.2}-2=\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy MinP = 1/4 <=> x = 2
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
DT
4
BT
1
3 tháng 1 2020
\(x^2+\left(s-3x\right)^2-5x-15\left(s-3x\right)+8\le0\)
\(S=3x+y\Leftrightarrow y=S-3x\)
\(10x^2-2\left(3x-20\right)x+s^2-15s+8\le0\left(1\right)\)
Tìm đk S để có BPT (1) có nghiệm
Ta có:
\(\left(3s-20\right)^2-10s^2+150s-80\ge0\)
\(s^2-30s-320\le0\)
\(15-\sqrt{545}\le s\le15+\sqrt{545}\)
Vậy MinS = \(15-\sqrt{545}\)
Do \(x\ge2\),đặt \(x=2+m\left(m\ge0\right)\)
Ta có: \(S=5x^2-2x=5\left(2+m\right)^2-2\left(2+m\right)\)
\(=\left(2+m\right)\left[5\left(2+m\right)-2\right]\)
\(=\left(2+m\right)\left[10+5m-2\right]\)
\(\ge2\left(10-2\right)=16\) (do \(m\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(m=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(S_{min}=16\Leftrightarrow x=2\)