Tìm x, y, nguyên dương thỏa mãn:
\(2^x+2^y+2^z=1024\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
0
15 tháng 12 2019
Không mất tính tổng quát giả sử : 0 < x\(\le\)y\(\le\)z.
Ta có: xyz = 2(x + y + z ) \(\le\)2 ( z + z + z ) = 6 z
Và xy = 2 ( x + y + z ) : z
=> xyz \(\le\)6z
=> xy \(\le\)6
vì x, y là số nguyên dương
=> xy \(\in\){1; 2; 3; 4; 5; 6} với x\(\le\)y
+) TH1 : xy = 1 => x = y = 1
=> z = 2 ( 2 + z ) => z = 4 + 2z => z = -4 loại
+) TH2: xy = 2 => x = 1; y = 2
=> 2 z = 2 ( 1 + 2 + z ) => 0z = 6 loại
+) TH3: xy = 3 => x = 1; y = 3
=> 3z = 2 ( 1 + 3 + z ) => z = 8 ( thỏa mãn )
+) Th4: xy = 4 => x =2 ; y = 2 hoặc x = 1; y =4
Với x =2; y = 2 => 4z =2 ( 4+ z) => z = 4 ( thỏa mãn )
Với x = 1; y = 4; => 4z = 2 ( 5 + z ) => z = 5 ( thỏa mãn)
Em làm tiếp nhé!
D
0
TT
1
31 tháng 10 2017
Do x nguyên dương
TH1:x=1 Giả sử y=<z
PT<=>2(y+z)=yz-1<=>...<=>(y-2)(z-2)=5
Giải pt nghiệm nguyên dương được nghiệm (1;3;7)
TH2:x>=2
2(y+z)>=2(yz-1)
<=>yz-y-z =<1
<=>(y-1)(z-1) =<2 (1)
Do y,z nguyên dương nên y-1 và z-1 lớn hơn hoặc =0
=>(y-1)(z-1)>=0
Kết hợp với (1) có (y-1)(z-1)=0
hoặc (y-1)(z-1)=1
hoặc (y-1)(z-1)=2
Giải các pt nghiệm nguyên trên ta
KL: pt có các nghiệm (3;5;1),(6;2;1),(4;3;1),(3;1;5),(6;1;2),
(4;1;3),(2;2;3),(2;3;2),(1;3;7),(1;7;3...
BA
11
TL
2
TN
6 tháng 4 2017
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=y^2\\x^2+y^2=-50\end{cases}}\)
Dễ thấy: \(VT=x^2+y^2\ge0>-50=VP\)
sai đề
TT
0
K mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\)
+ \(2^x+2^y+2^z=1024\Rightarrow2^x< 1024\Rightarrow x< 10\) (1)
+ \(1024=2^x+2^y+2^z\le2^x+2^x+2^x=3\cdot2^x\Rightarrow x>8\) (2)
+ Từ (1) và (2) => \(x=9\) thay vào pt đã cho ta có:
\(2^9+2^y+2^z=1024\Rightarrow2^y+2^z=2^9\Rightarrow2^y< 2^9\Rightarrow y< 9\) (3)
+ \(512=2^y+2^z\le2\cdot2^y\Rightarrow2^y\ge256\Rightarrow y\ge8\) (4)
+ Từ (3) và (4) \(\Rightarrow y=8\) thay vào pt đã cho ta tính đc \(z=8\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(9,8,8\right)\) và các hoán vị