Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=\(\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x\) khi \(x\ge\dfrac{-1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
13 tháng 8 2020
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
2f(x) = \(2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}+4\sqrt{x+3}-4x\)
\(=-\left(2x+1\right)+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}-\left(x+2\right)-\left(x+3\right)+4\sqrt{x+3}-4+10\)
\(=-\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)^2-\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+10\le10\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=x+2\\x+3=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
=> min 2f(x) = 10 tại x = 1
=> min f(x) = 5 tại x = 1
28 tháng 6 2023
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
b: Khi x=9 thì P=9-3+1=7
c: P=3
=>x-căn x-2=0
=>(căn x-2)(căn x+1)=0
=>x=4
5 tháng 1 2022
\(a,B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\\ B=x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
Mà \(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow B=\left(\sqrt{3}-1-1\right)^2=\left(\sqrt{3}-2\right)^2=7-4\sqrt{3}\)
\(b,P=AB=\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^2\\ P=\dfrac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\\ c,Q=\sqrt{x}+\dfrac{1}{P}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ Q=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\ge2\sqrt{1}+1=3\\ Q_{min}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=1\\1-\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\left(x>1\Leftrightarrow\right)x=4\left(tm\right)\)
5 tháng 1 2022
a: \(B=\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\left(\sqrt{3}-2\right)^2=7-4\sqrt{3}\)
b: \(A=\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\sqrt{x}-1\)
8 tháng 4 2021
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)
Vậy với x = 4 thì A = 3/4
b, \(B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)( đpcm )
3 tháng 1 2021
a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x-1=0
\(\Leftrightarrow2x=1\)
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) là 5 khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky, với $x\geq \frac{-1}{2}$ ta có:
\((\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3})^2=(\sqrt{(2x+1)(x+2)}+2\sqrt{x+3})^2\)
\(\leq [(2x+1)+2^2][(x+2)+(x+3)]=(2x+5)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}\leq 2x+5\)
\(\Rightarrow A\leq 5\)
Vậy $A_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $x=1$