Question

[Hương Phạm]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, từ trung điểm M của OA kẻ dây CD ⊥ AB. Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt tiếp tuyến Bx ở F, cắt đường thẳng AB ở E

a) Chứng minh CB ⊥ FO

b) Chứng minh rằng A là trung điểm của EO

c) Tính độ dài đoạn CE theo R

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

FC,FB là các tiếp tuyến

nên FC=FB

mà OB=OC

nên OF là trung trực của BC

=>OF vuông góc với BC

b: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Xéttứ giác OCAD có

M là trung điểm chung của OA và CD
OA vuông góc với CD
DO đo: OCAD là hình thoi

=>OC=AC=OA

=>ΔOAC đều

Xét ΔCEO vuông tại C có

cos COE=OC/OE

=>OE=2OC=2OA

=>A là trung điểm của EO

c: \(CE=\sqrt{\left(2\cdot R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)