Cho điểm C trên đường tròn O đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P.
a, Chứng minh \(\Delta OBP=\Delta OCP\)
b, Chứng minh PB là tiếp tuyến của đường tròn(O)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2017
a) Cm: OD là phân giác góc BOC
Nối C và B
Xét tam giác ABC có:
* C thuộc (O)
* AB là đường kính của (O)
=> tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB
=> tam giác ABC vuông tại C
=> AC vuông góc BC
Ta có: AC // OD (gt)
Mà AC vuông góc BC (cmt)
=> OD vuông góc BC
Xét tam giác OCB có:
* OC = OB (=R)
=> tam giác OCB cân tại O
Mà có OD là đường cao (OD vuông góc BC cmt)
=> OD cũng là phân giác góc BOC (tính chất)
b) Cm: CD là tiếp tuyến của đường tròn
Xét tam giác COD và tam giác BOD có:
* OC = OB (=R)
* góc COD = góc BOD (cmt ở câu a)
* OD là cạnh chung
=> tam giác COD = tam giác BOD (c-g-c)
=> góc OBD = góc OCD (góc tương ứng)
Mà góc OBD = 90 độ (BD là tiếp tuyến)
=> góc OCD = 90 độ
=> CD vuông góc OC
=> CD là tiếp tuyến đường tròn tâm O
7 tháng 3 2023
a: ΔODE cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc DE
=>góc OMA=90 độ=góc OCA=góc OBA
=>O,A,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔBSC và ΔCSD có
góc SBC=góc SCD
góc S chung
=>ΔBSC đồng dạng với ΔCSD
=>SB/CS=SC/SD
=>CS^2=SB*SD
góc DAS=gócEBD
=>góc DAS=góc ABD
=>ΔSAD đồng dạng với ΔSBA
=>SA/SB=SD/SA
=>SA^2=SB*SD=SC^2
=>SA=SC
c; BE//AC
=>EH/SA=BH/SC=HJ/JS
mà SA=SC
nênHB=EH
=>H,O,C thẳng hàng
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>OP vuông góc với BC
Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OP là đường cao
nên OP là phân giác
Xét ΔOBP và ΔOCP có
OB=OC
góc BOP=góc COP
OP chung
Do đó: ΔOBP=ΔOCP
b: ΔOBP=ΔOCP
nên góc OBP=góc OCP=90 độ
=>PB là tiếp tuyến của (O)