K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>OP vuông góc với BC

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OP là đường cao

nên OP là phân giác

Xét ΔOBP và ΔOCP có

OB=OC

góc BOP=góc COP

OP chung

Do đó: ΔOBP=ΔOCP

b: ΔOBP=ΔOCP

nên góc OBP=góc OCP=90 độ

=>PB là tiếp tuyến của (O)

17 tháng 12 2017

a) Cm: OD là phân giác góc BOC

Nối C và B

Xét tam giác ABC có:
* C thuộc (O)
* AB là đường kính của (O)
=> tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB
=> tam giác ABC vuông tại C
=> AC vuông góc BC

Ta có: AC // OD (gt)
    Mà AC vuông góc BC (cmt)
=> OD vuông góc BC

Xét tam giác OCB có:
* OC = OB (=R)
=> tam giác OCB cân tại O
Mà có OD là đường cao (OD vuông góc BC cmt)
=> OD cũng là phân giác góc BOC (tính chất)

b) Cm: CD là tiếp tuyến của đường tròn

Xét tam giác COD và tam giác BOD có:
* OC = OB (=R)
* góc COD = góc BOD (cmt ở câu a)
* OD là cạnh chung
=> tam giác COD = tam giác BOD (c-g-c)
=> góc OBD = góc OCD (góc tương ứng)
Mà góc OBD = 90 độ (BD là tiếp tuyến)
=> góc OCD = 90 độ
=> CD vuông góc OC 
=> CD là tiếp tuyến đường tròn tâm O