Tìm các số tự nhiên x , y và z biết
(x+y).(y+z).(z+x)+2=2009
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
0
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6
Lời giải:
$(x+y)(y+z)(z+x)+2=2009$
$(x+y)(y+z)(z+x)=2007$
Ta thấy có 3 số $x,y,z$, có 2 kiểu số: chẵn hoặc lẻ. Suy ra trong 3 số $x,y,z$ sẽ có ít nhất 2 số có cùng tính chất chẵn lẻ. Giả sử đó là $x,y$. Khi đó: $x+y$ chẵn.
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)$ chẵn.
Do đó không thể tồn tại giá trị $x,y,z$ mà $(x+y)(y+z)(z+x)=2007$ là 1 số lẻ.
CC
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 8 2021
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+2=2007\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2007=3^2.223\)
mà \(x,y,z\)là số tự nhiên nên \(x+y,y+z,z+x\)là các ước của \(2007\), dễ thấy đều là những số lẻ.
Mà lại có \(x+y+y+z+z+x=2\left(x+y+z\right)\)là số chẵn.
Tổng \(3\)số lẻ không thể là số chẵn.
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
12 tháng 8 2021
ta có :\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=2007=223\times9\)
Do 223 là số nguyên tố nên tồn tại ít nhất 1 cặp \(x+y,y+z\text{ hoặc }x+z\) chia hết cho 223
không mất tổng quát ta giả sử x+y chia hết cho 223
nên \(x+y\ge223\Rightarrow\left(y+z\right)\left(x+z\right)\le9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+z< 9\\y+z< 9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 9\\y< 9\end{cases}}\Rightarrow x+y< 18}\) điều này dẫn đến mâu thuẫn với x+y>= 223
Vậy không tồn tại bộ số tự nhiên nào thỏa mãn
CC
0
CC
0
CC
0
CC
0
NT
1
19 tháng 2 2017
ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\)
áp dụng tương tự cho với y,z và z,x
ta CM được: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Dấu = xaye ra <=> x=y=z
Thay vào pt 2 ta được: \(3x^{2009}=3^{2010}\Leftrightarrow x=3\)
vậy x=y=z=3
K
0
Do \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)lẻ \(\Rightarrow x+y;y+z;x+z\)lẻ
Mà \(x+y+y+z+x+z=2\left(x+y+z\right)\)(chẵn)
Trái với bài
Vậy ko có x