CC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6
Lời giải:
$(x+y)(y+z)(z+x)+2=2009$
$(x+y)(y+z)(z+x)=2007$
Ta thấy có 3 số $x,y,z$, có 2 kiểu số: chẵn hoặc lẻ. Suy ra trong 3 số $x,y,z$ sẽ có ít nhất 2 số có cùng tính chất chẵn lẻ. Giả sử đó là $x,y$. Khi đó: $x+y$ chẵn.
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)$ chẵn.
Do đó không thể tồn tại giá trị $x,y,z$ mà $(x+y)(y+z)(z+x)=2007$ là 1 số lẻ.
CC
0
CC
0
CC
0
CC
0
CC
0
CC
3
1 tháng 7 2017
Tích của \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) là 1 số lẻ nên
\(\Rightarrow x+y,y+z,z+x\) là số lẻ.
Mà ta có: \(x+y+y+z+z+x=2\left(x+y+z\right)\)là 1 số chẵn nên vô lý.
Vậy không có x, y, z thỏa mãn bài toán
1 tháng 7 2017
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2007=3.3.223\)
Gợi ý đến đây thôi nha
NH
1
30 tháng 11 2018
Do \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)lẻ \(\Rightarrow x+y;y+z;x+z\)lẻ
Mà \(x+y+y+z+x+z=2\left(x+y+z\right)\)(chẵn)
Trái với bài
Vậy ko có x
N
1
30 tháng 6 2017
(x + y)(y + z)(z + x) + 2 = 2009
=> (x + y)(y + z)(z + x) = 2007
=> x + y; y + z; z + x lẻ
=> (x + y) + (y + z) + (z + x) lẻ (1)
Lại có: (x + y) + (y + z) + (z + x) = 2(x + y + z), là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) => điều vô lý
=> ko tồn tại giá trị x;y;z thỏa mãn đề
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+2=2007\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2007=3^2.223\)
mà \(x,y,z\)là số tự nhiên nên \(x+y,y+z,z+x\)là các ước của \(2007\), dễ thấy đều là những số lẻ.
Mà lại có \(x+y+y+z+z+x=2\left(x+y+z\right)\)là số chẵn.
Tổng \(3\)số lẻ không thể là số chẵn.
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
ta có :\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=2007=223\times9\)
Do 223 là số nguyên tố nên tồn tại ít nhất 1 cặp \(x+y,y+z\text{ hoặc }x+z\) chia hết cho 223
không mất tổng quát ta giả sử x+y chia hết cho 223
nên \(x+y\ge223\Rightarrow\left(y+z\right)\left(x+z\right)\le9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+z< 9\\y+z< 9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 9\\y< 9\end{cases}}\Rightarrow x+y< 18}\) điều này dẫn đến mâu thuẫn với x+y>= 223
Vậy không tồn tại bộ số tự nhiên nào thỏa mãn