Question

[Quỳnh Nguyễn]

Cho tam giác ABC;gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC

a)Tứ giác EFCB là hình gì?Vì sao?

b)Gọi CE giao BF tại G.Gọi K,H lần lượt là trung điểm GC,GB.Tứ giác EFKH là hình gì?Vì sao?

c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là hình chữ nhật.Khi đó so sánh diện tích của hình chữ nhật EFKH và diện tích tam giác ABC

Answer 1

[Nguyễn Thị Thảo Vy]

a) EFCB hình gì?

Ta có AE=BE (gt)

AF=CF (gt)

⇒EF là đường trung bình ΔABC

⇒EF//BC (T/C đtb)

Vậy EFCB là hình thang

b) EFHK hình gì

Ta có EF//BC và EF=\(\dfrac{1}{2}\)BC (T/C đtb ΔABC)(1)

Lại có HK//BC và HK=\(\dfrac{1}{2}\)BC (T/C đtb ΔGBC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra EFKH là HBH

c) Tìm ĐK ΔABC để EFKH là HCN và so sánh S_EFKH và S_ABC

*ĐK để EFKH là HCN

Ta có BF cắt CE tại G⇒ G là trọng tâm ΔABC

⇒AG là trung tuyến thứ ba

Ta có EH//AG (EF là đtb ΔABG)

Lại có EF//BC (T/C đtb ΔABC)

Để HBH EFKH là HCN⇔EH⊥EF

⇔AG⊥BC

Hay AG là đường cao ΔABC

Mà AG là đường trung tuyến (G là trọng tâm)

Vậy ΔABC cân tại A thì EFKH là HCN

*SS S_EFKH và S_ABC

Gọi AG cắt BC tại I

⇒AG=\(\dfrac{2}{3}\)AI (T/C trọng tâm)

Ta có S_EFKH= EH.EF=\(\dfrac{1}{2}\)AG.\(\dfrac{1}{2}\)BC=\(\dfrac{1}{4}\)AG.BC=\(\dfrac{1}{4}\).\(\dfrac{2}{3}\)AI.BC=\(\dfrac{1}{6}\)AI.BC

Lại có S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AI.BC

Vậy S_EFKH = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC

Answer 2

[Vu Ngo]

có hình ko ?