Cho S =3+3^2+3^3+...+3^2000
a)Chứng minh rằng S chia hết cho 12
b)Tìm số dư của S khi chia cho 13
Bạn nào trả lời giúp mình với, nhớ giải đầy đủ nhé.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tìm số nhỏ nhất chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 7 rồi trừ 1 là ra.
đáp án là tự tìm, máy tính k phải để làm cảnh đâu
1)Ta thấy nếu số đó công với 4 thì chia hết cho cả 3 số
Gọi số phải tìm là A
Ta có A + 4 chia hết cho 5 , 7 , 9
Mà A nhỏ nhất nên A + 4 = 5 . 7 . 9 = 315
Do đó A = 315 - 4 = 311
2)a)Ta có S = 2^1 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100
S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4 ) +...+( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) +...+ 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )
S = 1.30 +...+2^96.30
S = ( 1 +...+2^96 )30
Vì 30 chia hết cho 15 nên ( 1 +...+2^96 )30 chia hết cho 15
Hay S chia hết cho 15
b) Vì S cha hết cho 30 nên S chia hết cho 10
Suy ra S có tận cùng là 0
c) S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^100
2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101
2S - S =( 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 ) - ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 )
S = 2^101 - 2^1
S = 2^101 - 2
1. 158
2a. 0 ( doan nha )
b.S = ( 2 + 2^2 +2^3+2^4) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) +...+ ( 2^97 + 2^ 98 + 2^99 +2^100 )
= 2.( 1+2+2^2+2^3 ) + 2^5. ( 1+2+2^2+2^3)+2^97.( 1+2+2^2+2^3)
= 2.15+2^5.15+...+2^97.15
= 15.(2+2^5+...+2^97) chia het 15
c.2^101-2^1
3. chiu !
Mình chỉ biết làm ý a thôi :)
S = 21 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100
S = ( 21 + 22 ) + ... + ( 299 + 2100 )
S = 21( 1 + 2 ) + ... + 299 ( 1 + 2 )
S = 21 . 3 + ... + 299 . 3
S = 3( 21 + ... + 299 ) chia hết cho 3
Chứng minh rằng A chia hết cho 15 => A chia hết cho 3 và 5
Giải:
A = 2 + 22 + 23 +...+ 2100
<=> A = ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
<=> A = 6+ 22 ( 2+22 )+ ...+ 298 (2+22 )
<=> A = 6+ 22 .6+ ...+ 298 .6
<=> A = 6.(22+...+298 ) chia hết cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3)
chứng minh tương tự cho A chia hết cho 5
Tìm chữ số tận cùng của A?
Giải:
Ta có:
2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 tức có tận cùng là 0
2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 = 32 + 64 + 128 + 256 = 480 tức có tận cùng là 0
Vậy cứ nhóm 4 số sẽ tận cùng là 0 mà từ 2^1 đến 2^100 chia hết cho 4 nhóm vừa đủ. Vậy chữ số tận cùng của A là