Question

[nguyen ngoc linh]

Cho đường tròn ( O;4cm) và đường tròn (O;3cm) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A;B biết OO'=5cm.Từ B vẽ 2 đường kính BOC và BO'D

a) CMR: 3 điểm C,A,D thẳng hàng

b)Tam giác OBO' là tam giác vuông

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB;AC;AD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>góc BAC=90 độ

Xét (O') có

ΔBAD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó:ΔBAD vuông tại A
=>góc BAD=90 độ

=>góc CAD=90+90=180 độ

=>C,A,D thẳng hàng

b: Xét ΔOBO' có OO'^2=BO^2+BO'^2

nên ΔOBO' vuông tại B

c: Vì (O) cắt (O') tại AB

nên AB là trung trực của OO'

=>AB vuông góc với OO' tại K là trung điểm của OO'

Xét ΔBAC có OK//AC

nên OK/AC=BO/BC=1/2

=>2,5/AC=1/2

=>AC=5cm

BO=4cm

OK=OO'/2=2,5cm

=>\(BK=\sqrt{4^2-2.5^2}=\dfrac{\sqrt{39}}{2}\left(cm\right)\)

=>BA=căn39(cm)