Question

[DucMeow]

Cho tam giác nhọn ABC .AM , BN , CP là các đường trung tuyến của BC , AN , AB . Qua N đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Kẻ đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với CP . Chúng cắt nhau tại D . Cmr:

a, CPNF là hình gì ? 

b, BDFN là hình bình hành 

c,BNCD là hình thang 

d,  AM = DN

e, Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang

Answer 1

[mo chi mo ni]

Bài dài quá nên tạm thời mk chỉ làm 3 câu sơ sơ thôi nha!

a, ta cm được CP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PN//BC\Rightarrow PN//CF \)

Mà PC//NF(giả thiết) suy ra PNFC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b, Ta có NF//PC mà PC//BD suy ra NF//BD

mặt khác BN//DF suy ra BNFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c, hình như sai đề

d, Đặt điểm O như hình nha!

Do BNFD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm suy ra OD=ON và OB=OF(1)

PN là đường trung bình của ABC nên \(PN=\frac{1}{2}BC\)

mà \(BM=\frac{1}{2}BC\) nên BM=PN

mặt khác PN=CF ( do  PNFC là hình bình hành)

nên BM=CF(2)

Từ 1 và 2 Ta có \(OB=OF\)

\(BM+MO=OC+CF\)

\(\Rightarrow MO=OC\)suy ra O là TĐ của MC

mà N là TĐ của AC suy ra NO là đường trung bình của \(\Delta AMC\)

suy ra AM=2ON 

mà ND=ON+OD=2ON suy ra AM=ND

câu e mk nhác òi bạn tự làm nha!!!